山东省菏泽市鄄城县实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省菏泽市鄄城县实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．2.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B4.函数

(

)A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A5.cos240°的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．6.（5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评： 本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题7.已知数列满足，且，则的值是

()A．

B． C．

D.参考答案：A略8.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C考点：概率的意义；随机事件．专题：概率与统计．分析：利用频率与概率的意义及其关系即可得出．解答：解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．点评：熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．9.已知函数，若，则实数等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

参考答案：D略10.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是________三角形．参考答案：等腰12.函数恒过定点

参考答案：（2,1）13.设f(x－1)=3x－1，则f(3x)=__

__.参考答案：略14.若，则=

.参考答案：

;略15.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21 B．34

C．35 D．38参考答案：D16.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______参考答案：6017.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）一个盒中有6个球，其中红球1个，黑球3个，白球2个，现从中任取3个球，用列举法求下列事件的概率：（1）求取出3个球是不同颜色的概率.（2）恰有两个黑球的概率（3）至少有一个黑球的概率参考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=19.已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数f（x）=的图象易知：．故m的取值范围为（，1）．【点评】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．20.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长．参考答案：解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即(3)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为,即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.21.【题文】如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)

参考答案：（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..

所以

，.

（Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值.

.故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO⊥平面ABCD，故而∠PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sin∠PBO．【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，∵E是PA的中点，F是PB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵CD∥AB，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形DEF