内蒙古自治区赤峰市新窝铺中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市新窝铺中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（

）A．命题“”是真命题

B．命题“”是真命题

C.命题“”是真命题

D．命题“”是真命题参考答案：B2.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是(

)A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．3.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1参考答案：A4.（

）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。故选A.5.函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0从而f'（x）是增函数，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．因为f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点．故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．6.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．7.

要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C8.若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为

A．32个

B．30个

C．62个

D．60个参考答案：D9.若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（）A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出临界点的坐标，从而求出a的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，将B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则a∈（0，）∪（2，+∞），故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．10.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值等于

．参考答案：2略12.=

.（用数字作答）参考答案：21013.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

．参考答案：7014.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种.

参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1315.（5分）已知体积为的正三棱锥V﹣ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为．参考答案：【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可．解：正三棱锥D﹣ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：××（R）2×R=解得R3=4，则该三棱锥外接球的体积为=．故答案为：．【点评】：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．16.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_______________.参考答案：17.设函数，定义，2，3，…．函数有8个零点．则n=_______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自主招生，是高校选拔录取工作改革的重要环节，通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策；某高中高一学生共有1000人，其中城填初中毕业生750名（称为“城填生“），农村初中毕业生250人（称为“农村生“）；为了摸清学生是否愿意参加自主招生，以便安排自主招生培训，拟采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查；（1）试完成下列2×2联表，并分析是否有95%以上的把握说“是否愿意参加自主招生“与生源有关．

愿意参加不愿意参加合计城填生502575农村生101525合计6040100（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“高富帅”完全会答的有3道，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：SKIPIF1＜0，假设解答各题之间没有影响．①对于一道不完全会的题，求“高富帅”得分的均值E（s）；②试求“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表，计算K2，对照数表得出结论；（2）①由S的所有可能取值计算对应的概率值即可；②计算对应的分布列与期望值即可．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下：

利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100计算K2=≈5.556，由于K2＞3.841，所以有95%的把握认为“是否愿意参加自主招生“与生源有关；…（6分）（2）①S的所有可能取值为6，12，18且P（S=6）=，P（S=12）=，P（S=18）=，E（S）=6×+12×+18×=10，即“高富帅”得分的均值10分…（8分）②设不完全会的2道题的最后得分为X，总得分为Y，则Y=60+X；X的所有可能取值为12，18，24，30，36；P（X=12）=×=，P（X=18）=2××=，P（X=24）=×+2××=，P（X=30）=2××=，P（X=36）=×=，∴EX=12×+18×+24×+30×+36×=20，EY=60+EX=80；∴“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望为80分；（若考生用其它方法得到正确结果同样赋分）…（12分）【点评】本题考查了独立性检验与古典概型的概率与分布列、期望问题，是综合性题目．19.已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=?（+）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=?（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．【解答】解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），∴|+|=，?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=∵﹣2＜x0＜2，∴①当﹣1＜t＜0时，，存在x0∈（﹣2，2），使得∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；②当t≤﹣1时，，，∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是，∴∵|FP|=﹣∴=∵∴=×∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数∴，解得t=﹣1，∴△QAB与△PDE的面积之比是2．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F（1，0），过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△ABF2的周长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（4，0）作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线y2=4x交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求椭圆C的方程即是求a和b，根据△ABF2的周长为4a，求出a，在根据焦点坐标求出c，那么b就可以求出．（Ⅱ）设出ABPQ四点的坐标，根据三角形的相似比得它们纵坐标的关系，根据直线l与椭圆方程得到式①，再根据直线m与抛物线方程得到式②，最终得到l方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，4a=4，a2﹣b2=1

…（2分）所以a=，b=1

…（3分）故椭圆C的方程为

…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），PQ与x轴的交点记为点N直线l的方程为x=ty﹣1，直线m的方程为：x=ty+4依题意得==则=，可得，令=λ（λ＜0），…由消去x，得（t2+2）y2﹣2ty﹣1=0，…（6分）则，把y1=λy2代入整理得：=﹣①…（8分）由消去x，得y2﹣4ty﹣16=0，…（9分）则，把y3=λy4代入，整理得：=﹣t2②…（10分）由①②消去λ，得=t2，解得t=0或t=

…（11分）故直线l的方程为：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0

…（12分）故答