江西省上饶市许村中学2022年高一数学理期末试卷含解析

江西省上饶市许村中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．2.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】将向量和化简，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案选：C．3.ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．5.若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．6.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D． 参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间角．分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答： 连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．7.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C8.函数f(x)＝(

)A．在、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、上递减D．在、上递增，在、上递减参考答案：，在、上递增，在、上，递减，故选A9.函数的零点一定位于的区间是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：A10.设，若，则数列{xn}是（

）A.递增数列 B.递减数列C.奇数项递增，偶数项递减的数列 D.偶数项递增，奇数项递减的数列参考答案：C【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：112.函数的最小正周期是

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．13.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

14.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：15.函数的值域是________________________.参考答案：16.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或817.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为

cm2．参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(I)由，解得

……………2分时，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分19.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴20.本题满分15分】

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z＝600x＋400y．

则．作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)．

平移直线3x＋2y＝0，使它过M点，此时z取得最大值z＝600x＋400y＝18500，

故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元．21.（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？参考答案