河北省保定市金瑞中学高二数学理联考试题含解析

河北省保定市金瑞中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确的是

（

）A．若x~B(n,p)，则Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2参考答案：C2.已知=（2，2，1），=（4，5，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A．（1，2，﹣6） B．（﹣2，1，1） C．（1，﹣2，2） D．（4，﹣2，1）参考答案：C【考点】直线的方向向量．【分析】设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，即可得出．【解答】解：设平面ABC的法向量是=（x，y，z），则，∴，取x=1，解得y=﹣2，z=2．∴=（1，﹣2，2）．故选：C．3.已知集合，，则中元素的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C略4.已知函数，满足，则实数a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A5.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】计算题． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S． 【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环； 第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环； 第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环； 第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30． 故选C． 【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟． 6.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A．平行

B.相交

C.异面

D.

以上都有可能参考答案：D略7.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，N＝{x|}，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=±x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的

(

)A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.不充分不必要条件参考答案：C略9.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为

▲

.参考答案：1/6

略10.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法

（1）

（2）时，有最小值，无最大值（3）存在某一个正实数，使得恒成立

（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是

（把你认为所有正确的命题的序号都填上）参考答案：⑶、⑷12.在中，，，，则=___________．参考答案：4略13.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程理解，难度很小.14.抛物线的焦点坐标为

.

参考答案：

∴焦点坐标为

15.，则的最小值为______________.参考答案：6略16.若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是__________参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在R上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.17.设a＞b＞0，则a2++的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，当且仅当ab=且a（a﹣b）=即a=且b=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12种情况，其中“两次取出的都是红球”的不同结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6种情况，所以甲胜的概率是P＝＝．19.如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(Ⅰ)求证://侧面;(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的正切值.

参考答案：(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且,又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H⊥AB,垂足为H,∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,∴B1H⊥底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2,∴∠B1BH=60°,BH=1,B1H=

在底面ABC内,过H作HT⊥AF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1T⊥AF,又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,∴∠B1TH为所求二面角的平面角.

∴AH=AB+BH=3,∠HAT=30°,∴HT=AH.在Rt△B1HT中,,从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为.

解法2:(1)∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC.以O为原点建立空间直角坐标系O—如图,

则,,,,,.

∵G为△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B.

(2)设平面B1GE的法向量为,则由得可取又底面ABC的一个法向量为

设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则.

由于为锐角,所以,进而.故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为.

略20.（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总

计MN100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；(3)能够以的把握认为设备改造有效吗?参考数据:参考答案：(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,有已知得.（2）设备改造前合格率为,设备改造后合格率为，由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略21.本题满分14分）已知二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．参考答案：解：（1）前三项的系数为,

……1分由题设，得，

………2分即，解得n＝8或n＝1（舍去）．

………4分

（2）,

………6分令，得.

………8分

所以展开式中的一次项为.

………10分

（3）∵，