2022年湖南省岳阳市文星中学高二数学理联考试卷含解析

2022年湖南省岳阳市文星中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在古装电视剧《知否》中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲?乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.【详解】解：由题可知筹数2456100

甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率.故选：【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题.2.已知复数，那么等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6参考答案：A4.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.设，

则“”是“”的（

）A

充分不必要条

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：B略6.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]参考答案：C7.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．8.若三条直线l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出．【解答】解：直线l1：x﹣y=0的斜率为1；l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三条直线围成一个三角形，∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．因此k∈R且k≠±5．故选：D．【点评】本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．9.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略10.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】由A∩B=A，知A?B，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴A?B，∴a≥3．∴实数a的取值范围是a≥3．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n行从左向右的第1个数为___________．

参考答案：13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为

。

参考答案：平行14.从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有

个这样的四位数（以数字作答）.

参考答案：10815.设，则的值为

参考答案：1略16.f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是

．参考答案：3【考点】函数的值；导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用求导法则（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的导函数，然后把x等于﹣1代入导函数中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案为：3【点评】此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会求自变量对应的导函数的函数值，是一道基础题．17.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。参考答案：解析：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：。19.某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．（1）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；（2）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由茎叶图分别求出甲、乙两人的平均数和方差，由此能求出结果．（Ⅱ）甲高于85分的频率为，每次成绩高于85分的概率，由题意知ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）．，．∵，∴派甲去更合适．（Ⅱ）甲高于85分的频率为，∴每次成绩高于85分的概率，由题意知ξ=0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ分布列为ξ0123P20.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知问题的答案．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理．21.已知关于x的函数，其中.（Ⅰ）当时，求满足的实数x的取值范围；（Ⅱ）若当时，函数f(x)的图象总在直线的上方，求a的整数值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）当时，,即,从而可得结果；（Ⅱ）在上恒成立,等价于在上恒成立.由－在上为单增函数，可得，结合为整数，从而可得结果.【详解】（Ⅰ）当时，,即故实数的取值范围是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因为函数在上均为单减函数，所以－在上为单增函数，最大