湖南省邵阳市高岭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市高岭中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于()A.B.

C.

D．2参考答案：B3.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为()A．0

B．

C．

D．1参考答案：C4.具有性质：对定义域内任意实数a,b,都有f(a?b)=f(a)+f(b)的函数是（

）A.y=x2

B.y=2x

C.y=log2x

D.y=2x参考答案：C5.设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=(

)A．0 B．2 C． D．13参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件：“f（x）?f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值．【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13∴f（x+2）?f（x+4）=13，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是一个周期为4的周期函数，∴f=f（4×503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键．6.如果点位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()．A．一定是异面直线

B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C9.如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题10.函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像时连续不断的;

②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．12.给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．参考答案：①④略13.以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度

解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递______（增或减）。先求_______，______，____________。所以在区间____________内存在零点，再填上表：下结论：_______________________________。（可参考条件：，；符号填＋、－）参考答案：14.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中点，则______.参考答案：615.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6316.一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为

海里/小时．参考答案：海里/小时

17.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为． 参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程． 【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0， 则=，解得k=0或k=2， ∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知实数，。（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。参考答案：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．

（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足即满足条件的实数对有，，，，共4种．

∴，故直线不经过第四象限的概率为．

（2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤．若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴．故直线与圆有公共点的概率为．19.已知圆的方程:,其中．（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：20.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，]

当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元

略21.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…由中位线定理得…22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，由正方形性质得AC⊥BD，又由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点，易得MN∥AC，则MN⊥BD．BB1⊥MN，由线面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）设MN与BD的交点是Q，连接PQ，PM，PN，由线面平行的性质定理，我们易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP与PD1的比．【解