陕西省咸阳市西吴镇中学高二数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市西吴镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式的解集为[－1，2)∪[3,＋∞)，则a+b的值为（

）A.1

B.2

C.－2

D.5参考答案：C2.将十进制数89转化为二进制数为（

）A．1111110 B．1010101C．1001111 D．1011001参考答案：D考点：算法案例试题解析：把余数倒着写出来，即为：1011001．故答案为：D3.设，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。4.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为

（

）A.84

B.78

C.81

D.96参考答案：B5.如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=ex+1是定义在R上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A6.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（）

A.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案：D7.把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人,每个人分得张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上均不对参考答案：C考点：对立事件与减法公式互斥事件与加法公式试题解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件；但事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”可以都没发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件。故答案为：C8.已知点在抛物线上，则的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3参考答案：D略9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是A．相离

B．内切

C．内含

D．可以内切，也可以内含参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝lnx－

(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．参考答案：略12.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或113.命题“”的否定是

.参考答案：

14.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：315.若依此类推，第个等式为参考答案：16.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略17.数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________参考答案：77三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论．参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组．【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已知中方程组，可得答案；（2）方程组的解表示，两条直线交点的个数，分直线平行，重合，相交三种情况，可得不同情况下解的个数．【解答】解：（1）方程组（*）可化为：；故方程组（*）的增广矩阵为：；（2）①当m=﹣1时，方程组（*）可化为：，此时方程组（*）无解；②当m=3时，方程组（*）可化为：此时方程组（*）有无穷组解；③当m≠﹣1且m≠3时，方程组（*）有唯一解．19.（本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。参考答案：

20.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略21.形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ζ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（I）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到ξ的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望．【解答】解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，…∴P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=××=…（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（??）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）P（）P（）=××+××=，P（ξ=1）=1﹣=．…所以分布列为ξ13P…数学期望Eξ=1×+3×=．…【点评】本题考查几何概型的概率公式，考查相互独立事件同时发生的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个典型的综合题目，可以作为高考卷中的题目出现．22.已知平面向