山东省临沂市莲花山学校2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市莲花山学校2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：D2.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②参考答案：B

4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略5.设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：若复数，则.其中的真命题为A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4参考答案：B令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.6.“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A． B．

C． D．参考答案：C8.已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x）的最大值为（）A．0 B． C． D．2e参考答案：C【考点】63：导数的运算；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意构造函数g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用导数判断函数f（x）的单调性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜时，f′（x）=＞0，x＞时，f′（x）=＜0，∴当x=时，f（x）max=f（）==．故选C．9.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．10.下列说法中正确的是（

）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，，则的最大值是

.

参考答案：27略12.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于_______参考答案：13.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：814.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.复数，则

。参考答案：-116.设复数（为虚数单位），则

.参考答案：17.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。参考答案：解析：设等差数列项数为，，解得，项数，，即为所求中间项。19.（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故椭圆C的方程为……………（7分）（2）（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略20.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：略21.已知p：方程有两个不等的实根；q：方程

无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：方程有两个不等的实根,等价于，解得或m<-2，方程

无实根等价于，解得所以若p假q真,则，所以实数m的取值范围是1＜m≤2．略22.设函数

（1）当函数有两个零点时，求a的值；

（2）若时，求函数的最大值。参考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函数的增区间为，减区间为， 即当时，函数取极大值， 当时，函数取极小值，