山西省晋中市阳光占中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山西省晋中市阳光占中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（

）

A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.

C.圆锥的轴截面是等腰三角形.

D.用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B2.已知命题则（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐参考答案：C略3.直线被圆截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结果，代入概率计算公式可求【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白）记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果由古典概率的计算公式可得P（A）=故选：A【点评】本题主要考查了古典概率的计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.已知某几何体的俯视图是边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A．8

B．12

C．

D．

参考答案：B略6.函数的定义域为

（

）A.(,1)

B.(,1)∪（1，+∞）

C（1，+∞）

D.(,∞)参考答案：B7.右图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4参考答案：C略8.已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（）A．an=2n B．an=2n+1 C．an=3n D．an=2n﹣1参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B．点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键10.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则该球的体积为

．参考答案：略12.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略13.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：（2）（3）略14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，则|AB|=_________.参考答案：15.抛物线的弦轴，若，则焦点F到直线AB的距离为

。参考答案：2略16.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：17.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{}的前n项和为Sn，且

bn＝－30

（1）、求通项；

（2）、求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。参考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，（2）则bn=－30＝2n－31，{bn}前15项为负值，T15=－225.19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥ABCD，又棱E为CD的中点，(Ⅰ)求证：直线AE⊥平面PAB；(Ⅱ)求直线AE与平面PCD的正切值.

参考答案：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED为直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴

20.（本小题满分12分）如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．参考答案：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，则＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一个法向量为n＝(1，0，0)，则，故二面角的余弦值.(12分)21.设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点，，且P为L上动点，求|||－|||的最大值及此时点的坐标．参考答案：(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.(2)由图知，||MP|－|FP||