湖北省荆州市南桥中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市南桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+π B．+π C．+π D．1+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C2.已知函数其中，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为

A、1：：

B、1：：3

C、1：：2

D、1：2：3参考答案：答案：B4.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：5.等差数列{an}中，a1=1，a7=﹣23，若数列{}的前n项和为﹣，则n=(

)A．14 B．15 C．16 D．18参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和．专题：转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}的公差为d，利用通项公式可得an=5﹣4n．可得=，即可得出．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a7=﹣23，∴﹣23=1+6d，解得d=﹣4．∴an=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n．∴==，∴数列{}的前n项和=+…+=，令=﹣，则n=14．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.若的展开式中第四项为常数项，则n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略7.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（） A．（） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3）参考答案：C略9.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。10.已知函数,若,则的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．参考答案：①、③12.若正数满足,则的最大值为

参考答案：略13.设实数x，y满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于

．参考答案：考点：线性规划的应用.14.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．15.向量，，，则向量与的夹角为

．参考答案：16.若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

．参考答案：略17.已知实数满足约束条件，且的最小值为3，则常数__________．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若的解集为[－2,6]，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）显然，

………1分当时，解集为，，；

…………3分当时，解集为，令，无解，综上所述，.

.……………………5分]（Ⅱ）当时，令

……………7分由此可知，在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值，

………………8分由题意知，，则实数的取值范围是.

……………10分19.（12分）已知向量

,分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值参考答案：解析：(Ⅰ)∵

,

,

∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C

………………1分

即sinC=sin2C

………………3分

∴cosC=

………………4分又C为三角形的内角，

∴

………………6分

(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

∴sin2C=sinAsinB

………………7分

∴c2=ab

………………8分

又,即………………9分

∴abcosC=18………………10分∴ab=36

故c2=36

∴c=6

………………12分20.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）依题意|OA|=4sinφ，，利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为，命题得证．（2）当时，B，C两点的极坐标分别为，再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为，由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】（1）证明：依题意|OA|=4sinφ，，则=；（2）解：当时，B，C两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，又因为经过点B，C的直线方程为，所以．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．21.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）.参考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)为单位向量，∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

………………

4分（Ⅱ）∵

A=，∴

B+C=，即B=-C，结合正弦定理得：======2.

………………10分

22.如图，四棱锥P—AB