四川省成都市安靖中学高三数学理期末试题含解析

四川省成都市安靖中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（

）A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：D2.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

(

)

参考答案：B4.由直线,，曲线及轴围成的区域面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直四棱锥；且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为1，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积?h=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．6.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为参考答案：B略7.函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C8.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数为 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B略9.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A10.设集合，则等于(

)A.

B.

C.{2,1}

D.{-1,2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：12.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是

▲

.参考答案：b>a>c13.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

参考答案：由可得.让P取在短轴的顶点上则.又因为=.14.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=

；参考答案：略15.定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为

．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．16.给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是

(写出所有正确命题的序号)。参考答案：（1）（3）（4）17.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则DABC的形状一定为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根据样本容量=频数÷频率，求出参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据题意，成绩在最后两组的为优秀，其频率为0.15+0.05，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数，根据样本估计总体的原则得出估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）由频率计算公式得样本中第一组共有2人，得第二组共有6人．用列举的方法计算出基本事件的总数共有28个，而抽取的2名学生来自不同组构成的基本事件有12个．由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．所以此次测试总人数为=40．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．

（2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．

（3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．从这8人中随机抽取2人共28种情况ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12种情况．ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P==．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率．【点评】本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数，并求一个随机事件的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．19.

已知点，点在曲线上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.参考答案：【解】设（）,（1）由已知条件得…………2分将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或……………4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为………………6分（2）其中…………7分（）…………10分

当时，……12分（不指出，扣1分）

略20.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

成绩优秀成绩不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）从两个班级的成绩在[50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案：解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个其中事件包含的基本事件有：共12个所以.故事件发生的概率为.21.某小区想利用一矩形空地建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一条直线交于，从而得到五边形的市民健身广场．（Ⅰ）假设，试将五边形的面积表示为的函数，并注明函数的定义域；（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．参考答案：解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足为H，因为，所以，因为所以，