安徽省滁州市天长工商高级职业中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省滁州市天长工商高级职业中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B3.已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．[2﹣ln2，2]参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由已知，得到方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解，构造函数f（x）=﹣lnx+3x﹣x2，求出它的值域，得到m的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程x2+m=ln+3x?m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解．设f（x）=﹣lnx+3x﹣x2，求导得：f′（x）=﹣+3﹣2x=﹣=﹣，∵≤x≤2，令f′（x）=0，解得x=或x=1，当f′（x）＞0时，＜x＜1函数单调递增，当f′（x）＜0时，1＜x＜2函数单调减，∴在x=1有唯一的极值点，∵f（）=ln2+，f（2）=﹣ln2+2，f（x）极大值=f（1）=2，且知f（2）＜f（），故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[，2]上有解等价于2﹣ln2≤m≤2．从而m的取值范围为[2﹣ln2，2]．故选：D．4.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.

5.已知集合A={}，Z为整数集，U=R，则A.

B.

C.CU

D.CU参考答案：C∵集合∴集合，∵为整数集∴，，，故选C

6.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下；a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为66.故选A.7.已知函数f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．函数f（x）的“生成点”共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数的值；数列的求和．【专题】压轴题；新定义．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选B．【点评】本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力．8.已知角的终边与单位圆交于点，，则(

)A． B． C． D．参考答案：D略9.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．解答： 解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=．故答案为：．点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．12.已知等比数列{an}前n项和满足Sn=1﹣A?3n，数列{bn}是递增数列，且bn=An2+Bn，则A=，B的取值范围为

．参考答案：1，（﹣3，+∞）

【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列{an}前n项和满足Sn=1﹣A?3n，分别求出前三项，利用等比数列{an}中，能求出A．根据数列{bn}是递增数列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范围．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和满足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比数列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵数列{bn}是递增数列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：1，（﹣3，+∞）．13.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为

．参考答案：14.y=x2ex的单调递增区间是

参考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）15.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲

．参考答案：9略16.=__________.参考答案：17.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.19.（本小题满分14分）已知函数，.（I）若，试确定函数的单调区间；（II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（III）设函数，求证：（）.参考答案：解：（I）当时，，故的单增区间是，单减区间是。（II）恒成立等价于时恒成立。由知在上单减，在上单增。当时，，故满足题意。当时，，所以，解得。综上所述，的范围是。（III），所以，从而（）。所以，即。略20.（本题满分12分）设函数，，是的一个极大值点．

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：时，，，令，，设是的两个根，

（1）当或时，则不是极值点，不合题意；

（2）当且时，由于是的极大值点，故

，即，(Ⅱ)解：，令，，于是，假设是的两个实根，且由（Ⅰ）可知，必有，且是的三个极值点，则，假设存在及满足题意，（1）当等差时，即时，则或，于是，即此时或

（2）当时，则或①若，则，于是，即两边平方得，于是，此时，此时=②若，则，于是，即两边平方得，于是，此时此时综上所述，存在b满足题意，当b=－a－3时，，时，，时，.略21.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：

风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分略22.在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。参考答案：解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，

因此即

①

另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。

MQ为线段OP的垂直平分线，

又

因此M在轴上，此时，记M的坐标为

为分析的变化范围，设为上任意点

由

（即）得，

故的轨迹方程为

②

综合①和②得，点M轨迹E的方程为

（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：

；

当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。

再过