1-7-一元二次方程的应用（2）（原卷版）-2023年升初三人教版暑假衔接教材

❊1.7一元二次方程的应用（2）考点先知考点先知知识考点一元一次方程的应用1.面积问题2.营销问题题型精析题型精析知识点一面积问题知识点一面积问题内容【注意】一元二次方程的解通常有两个，所以最终一定要检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的舍去.题型一面积问题题型一面积问题例1如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（）例1A．B．C．D．例2为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2例2变1太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为_____米．变1变2在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：变2（1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？（2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．例3例3（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．变3某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．变3（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC=_____米；（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．知识点二营销问题知识点二营销问题内容利润=单利×销量.若某商品进价40，售价60，每日销量为80件，若该商品没降价2元，可多售10件，则降价后的利润是多少？1.若设降价x元，则利润=单利×销量=；2.若设兽价x（x<60）元，则利润=单利×销量=.【总结】利润=单利×销量=.题型二营销问题题型二营销问题例1新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电售价为例1未知数单利销量利润方法1设售价为元___________单利×销量=______________方法2设降价元___________单利×销量=______________变1现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，小辰萱在抖音上销售10斤装的“正宗四川春见耙耙柑”，已知购买成本为40元/件，如果按照60元/件销售，每天可以卖出50件．通过市场调查发现，每件耙耙柑售价每降低2元，日销售量增加10件．设售价为x元/件，日利润为w元．若日利润为1105元，小辰萱想尽快销售完这批粑粑柑，每件售价应定为多少元？变1未知数单利销量利润方法1设售价为元___________单利×销量=______________方法2设降价元___________单利×销量=______________例2例2（1）当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．（2）该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？例3例3（1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？（3）在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由变2为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．变2（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率．（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）变3某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．变3（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程：________________；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：________________．②请你选择一种方法完成解答．例4深秋时节，甜糯的板栗深受人们的喜爱，某商贩购进时的价格是40元/千克．根据调查：在一段时间内，销售单价（元/千克）与销售量（千克）之间满足的关系如图所示．例4（1）写出关于的函数关系式_____________；（2）要使该商店销售这种板栗获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该板栗的销售单价应定为______．变4某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．变4（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？课后强化课后强化1.如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，求水渠宽度．设水渠宽xm，列方程正确的是（）A．B．C．D．2.《九章算术》中有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈（1丈=10尺，1尺=10寸），问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为尺，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．3.为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米．（1）矩形的另一边长为___________米（用含的代数式表示）；（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．4.去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？5.六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元．（1）填空：五月销售量为________件，清仓销售量为________件．（2）如果市场希望通过销售这批玩具获利15200元，那么五月份的销售单价应是多少元？6.某经销商以每件元的价格购进某种型号的学习机，以每件元的售价销售时，每月可售出个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价元．那么每月就可以多售出个．（1）求销售量y（个）与售价x（元）的函数表达式（不要求写出的取值范围）；（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机的售价应降为多少元？（3）如果采用降价的方式销售，该销售商每月的利润能否达到元．如果能，请求出相应的售价；如果不能，请说明理由．7.某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克.销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？8.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500k