数学人教九年级上册（2014年新编）22-3 实际问题与二次函数（第二课时）（教学设计）

章节名称22.3实际问题与二次函数(第2课时：销售问题与拱桥问题)编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。过程与方法:通过实际问题让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。通过学习和探究销售问题与拱桥问题，参透转化及分类的数学思想。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。教学难点通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。板书设计22.3实际问题与二次函数(第2课时：销售问题与拱桥问题)教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：如何求出y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？生：通过化简让学生理解二次函数一般在顶点位置取得最值，从而引出本节所学内容教授新课师：下面我们学习如何利用二次函数解决销售问题。[多媒体展示]例1某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问：1）题中调整价格的方式有哪些？2）如何表示价格与利润之间的关系？3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？①设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:②设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:师：【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。师：根据提示，解决上述问题。生1：1）涨价和降价生2：2）利润=每件产品利润×销售数量生3：3）①设每件涨价x元，则此时每星期少卖10x件，实际卖出300-10x（0＜x≤30）件，此时每件产品的销售价为60+x元，每周产品的销售额（60+x）(300-10x)元，此时每周产品的成本40*(300-10x)元，因此周利润合计为:y=（60+x）(300-10x)-40*(300-10x)=-10(x-5)2+6250师：根据刚才同学的回答内容可知，当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。②设每件降价x元，则此时每星期多卖20x件，实际卖出300+20x（0≤x≤20）件，此时每件产品的销售价为60-x元，每周产品的销售额（60-x）(300+20x)元，此时每周产品的成本40*(300+20x)元，因此周利润合计为:y=（60-x）(300+20x)-40*(300+20x)=-20(x-2.5)2+6150师：根据刚才同学的回答内容可知，当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。师：综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元。【师生互动】教师通过多媒体引导学生分情况讨论涨价和降价后的成本和销量情况，通过利润公式，列二次函数，求得最大值。师：下面我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]例题1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．

1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；

3）问如何定价才能使利润最大？生：解：1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000=-8（x-8.75）2+6612.5，

2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000=-12（x+2.5）2+6075，

3）当售价定为68.75时，利润才能达到最大值6612.5．[多媒体展示]例题二某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数．1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．生：[多媒体展示]例题三某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．1）求出y与x的函数关系式；2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？生：【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路过程，加深理解。师：下面我们学习如何利用二次函数解决拱桥问题。[多媒体展示]例2如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？（请使用多种方法解题）生1：生2：生3：师：我们尝试总结解决拱桥类问题的基本方法[多媒体展示]解决拱桥问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.师：下面我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示][多媒体展示][多媒体展示]例题3抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算说明此车能否通过拱门．【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路过程，加深理解。通过多媒体引导学生分情况讨论涨价和降价后的成本和销量情况，帮助学生理解题干信息，让学生自主列方程并求得答案，教师通过多媒体展示解题过程，加深学生理解并掌握。通过配套例题，举一反三，进而掌握利用二次函数解决销售类问题的方法通过多媒体动画演示将实际问题转化为数学模型，让学生自主列方程并求得答案，教师通过多媒体展示解题过程，加深学生理解并掌握。需注意新建坐标系位置不同，所列方程不同通过配套例题