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文档简介

12.1复数的概念

(1)在自然数集内解方程x＋2＝0，

(2)在整数集内解方程3x－2＝0，(3)在有理数集内解方程x2－2＝0，无解．添加负数，在整数集内方程的根为x＝－2．

数集扩充到了实数集！无解．添加分数，在有理数集内方程的根为．无解．添加无理数，在实数集内方程的根为．问题情境数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：引入新数问题情境

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足我们已经知道：一元二次方程没有实数根．学生活动

引入一个数

i

，把

i

叫作虚数单位，并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．

复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数．复数集：全体复数所形成的集合叫作复数集，一般用字母C表示．数学建构实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位．数学建构复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a＋bi数学建构例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，2－3i，0，数学运用例2

实数m取什么值时，复数是

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？数学运用

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．数学运用例3

已知，其中求x，y的值．数学运用（1）说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．0，练习数学运用（2）实数m取什么数值时，复数是①实数？②虚数？③纯虚数？练习数学运用（3）若(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0，求x的值．练习数学运用1．虚数单位i的引入；2．复数有关概念：复数的代数形式：z＝a＋bi

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