4.4.2对数函数的图象和性质+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的图象和性质教学设计课题对数函数的图象和性质基本信息课时数第一课时授课类型新授课授课对象高一学生教学分析▲教材分析本节内容来自普通高中教科书《数学必修第一册》第四章第四节第二小节，主要内容是学习对数函数的图象、性质及其初步应用.对数函数是继幂函数和指数函数之后的又一个重要的基本初等函数，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有很多类似之处.与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，同时也为后续三角函数的学习打下基础，起到承上启下的作用.▲学生情况分析学生在初中阶段已经对几种初等函数（一次函数、二次函数、反比例函数）进行过研究，已有初步的感性、理性的认识.在知识方面：第三章中学习了函数概念和函数的单调性和奇偶性以及幂函数，且在前一节中学习了指数函数，已初步掌握了研究函数的一般方式和研究内容，为对数函数的学习奠定了基础.在能力方面：学生具备一定的观察分析能力，但抽象概括能力仍有待提高.教学目标▲教学目标1.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，再归纳一般的对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点，培养学生观察、分析、归纳等能力，渗透数形结合的数学思想，培养学生直观想象的核心素养；2.类比幂函数和指数函数的学习，掌握研究函数的一般方法.▲教学重点对数函数的图象和性质.▲教学难点从对数函数的图象归纳出对数函数的性质.▲教学手段多媒体.教

学

过

程教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入1.回顾对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是．2.函数研究回顾：（1）在幂函数和指数函数的研究中，使用的是怎样的研究程序？（2）请简单描述幂函数和指数函数的学习中，我们研究了哪些内容？回顾对数函数的概念.（1）先画出图象，再借助图象研究其性质.（2）定义域、值域、单调性、奇偶性、定点.回顾幂函数和指数函数的研究程序和研究内容，给学生以指引，为对数函数的研究理清思路；让学生体会类比的数学思想。探究图象和性质探究图象和性质3.画出函数的图象.请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数的图象.xy提问：结合函数的定义域，请问x应该取哪些值？4.画出函数的图象.5.思考：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.对于底数互为倒数的两个对数函数，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？分析：利用换底公式，可以得到，∵点与点关于x轴对称，∴图象上任意一点关于轴的对称点都在的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.根据这种对称性，可以利用的图象画出的图象.结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.6.选取底数a的若干值，利用几何画板画出函数图象，归纳总结对数函数的图象.7.归纳总结对数函数的性质.学生自主列表，对x取特殊值，求出相应函数值，再通过描点连线的方法画出函数图象.教师提示学生结合定义域考虑x应取哪些值使得函数图象更完整.用相同的方法画出的图象.（1）观察函数与图象之间的对称关系，从“形”的角度归纳总结底数互为倒数的两个对数函数的图象的对称性.（2）从“数”的角度分析图象和的图象之间的对称性.借助几何画板动态展示不同的底数a对函数图象的影响，让学生更好的理解对数函数的图象.采用列表描点法画出具体函数的图象，归纳一般的对数函数的图象，体会从特殊到一般的数学思想.从“数”和“形”两个角度分析与的对称性，体会数形结合的数学思想.利用信息技术展示随意取a值时的图象，让学生清楚地看到底数a对函数图象的影响，从而让学生更好的理解对数函数图象.从图象分析、归纳对数函数的性质，加深学生对对数函数图象和性质的理解，让学生体现数形结合的数学思想，从而突出重点、突破难点.课时小结1.通过这节课的学习，你学到了什么知识？2.在这节课的探究过程中，我们用到了哪些数学思想和方