人教版数学七年级上册课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒张

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒几何图形初步人教版-数学-七年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾正方体的展开图有哪些？学习目标1.根据实物图进一步了解长方体的特征.2.掌握长方体展开图的特点.课堂导入日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长(正)方体形状的包装盒,如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等，设计这类包装盒时，要先绘制长方体的展开图，再把它剪开并折叠成长方体.本节中，我们将尝试设计和制作长方体纸盒.知识点1新知探究(1)长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？观察作为参考物的包装盒，回答问题：

知识点1新知探究(2)长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？形状有什么关系？面积呢？观察作为参考物的包装盒，回答问题：

知识点1新知探究(3)长方体的棱的长短和位置有什么特殊的关系呢？观察作为参考物的包装盒，回答问题：

知识点1新知探究拆开观察长方体包装盒的展开图.展开(1)将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？知识点1新知探究请各小组到讲台前展示各自的图形.拆开观察长方体包装盒的展开图.……知识点1新知探究(2)所得的平面展开图是什么样的？找出对应长方体各面、棱的相应部分，找出其中的关系．上下前后左右展开拆开观察长方体包装盒的展开图.知识点2新知探究观察它是如何折叠并粘到一起的，重点观察一下它是如何折叠的．还原表面展开图为包装盒.折叠跟踪训练新知探究某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为

430

平方分米(如图)，其中

BC=5

分米，EF=10

分米，则

AB

的长度为

分米．解析：由题意得2×(5AB+10AB+5×10)=430，解得AB=11．111如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为()A.4 B.6 C.8 D.12解析：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8．C随堂练习随堂练习2如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：

(1)如果

A

面在长方体的底部，那么

面会在上面；(2)求这个长方体的表面积和体积．解：(2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2+2×3)=22(平方米)．体积是1×2×3=6

(立方米)．F随堂练习3如图，一个长方体的表面展开图中四边形

ABCD

是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则根据图中数据可得原长方体的体积是

cm3．解析：因为四边形

ABCD

是正方形，所以AB=AE=5

cm，所以立方体的高为

(7-5)÷2=1(cm)，所以EF=5-1=4(cm)，所以原长方体的体积是

5×4×1=20(cm3)．20课堂小结面、棱的大小、位置关系长方体长方体的平面展开图展开图中面的位置与立体图形中的位置的对应关系拓展提升如图所示是长方体的平面展开图，设

AB=x，若

AD=4x，AN=3x．

(1)求长方形

DEFG

的周长与长方形

ABMN

的周长(用字母

x

进行表示)；(2)若长方形

DEFG

的周长比长方形

ABMN

的周长少8，求原长方体的体积．解：(1)因为AB=x，若AD=4x，AN=3x，所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x，所以长方形DEFG

的周长为2(x+2x)=6x，长方形ABMN

的周长为2(x+3x)=8x；拓展提升解：(2)依题意得8x-6x=8，解得x=4，原长方体的体积为x·2x·3x=6x3，将x=4代入，可得体积6x3=384．故原长方体的体积是384．如图所示是长方体的平面展开图，设

AB=x，若

AD=4x，AN=3x．

(1)求长