2021-2022学年山东省烟台市鲁东大学附属中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山东省烟台市鲁东大学附属中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B2.关于x的方程内有两个不相等实数根，则m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（

） A．的图象过点 B．在上是减函数[ C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C4.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C5.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：问题“函数有零点”可转化为“方程有根”，还可转化为“函数与的图像有交点”，即“的取值范围即为函数的值域”．令，则，两边平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范围为．故应选C．考点：函数与方程；判别式求解函数的值域．6.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（09年聊城一模文）两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线的渐近线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，则{x|∈N*，x∈A}中元素的个数（）A．3个 B．4个 C．1个 D．2个参考答案：A【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，从而求出集合{x|∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，x=1时：=4，x=2时：=2，x=4时：=1，则{x|∈N*，x∈A}中元素的个数是3个，故选：A．【点评】本题考察了集合的表示方法，是一道基础题．9.函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由于，，可知与的交点为，分别研究与的单调，根据单调得到与的大致图像，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围。【详解】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图像如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则，，，即，解得，又所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图像进行分析研究，属于难题。10.已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：A考点：集合的运算，

则。

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：﹣6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．13.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略14.(文)已知z为复数，且，则z=

参考答案：由条件知，所以。15.在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为

.参考答案：16.向量，则=

．参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出，的值，而，从而求出该数量积的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案为：0．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为

．参考答案：；38+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体．∴该几何体的体积=+4×3×1=；其表面积=2×（3×1+3×4+1×4）﹣π×12+=38+π．故答案为：；38+π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：．参考答案：（Ⅰ）由，及，作差得，即数列成等比，，故…………7分（Ⅱ）∵∴

………9分则

即………12分∴故…………15分19.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P是侧棱CC1上的一点．（1）若A1C//平面PBD，求的值；（2）求证：BD⊥A1P．

参考答案：

（1）证明：连结交于点，连结，又因为平面，平面平面平面，所以

……………3分因为四边形是正方形，对角线交于点，所以点是的中点，所以，所以在中，.

……………6分（2）证明：连结.因为为直四棱柱，所以侧棱垂直于底面，又平面，所以．…………………8分因为底面是正方形，所以．

……………………10分又，面，面，所以面.

…………………12分又因为,所以，又因为，所以A1Pì面ACC1A1,所以．

………………14分

20.已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，试确定实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简集合A，B，然后求B的补集，再求与A的交集即可；（2）求出A与B的交集，讨论a的符号，再根据包含关系得到关于a的不等式组，求解即可.【详解】（1）依题意得：或，所以；（2）由题意知a0，，①若，则，由得，解得，②若，则，由得，解得，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，补集及其运算，属中档题.21.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）因为，,故又底面，可得所以面.

故（Ⅱ）过作交于，连接，因为底