山东省临沂市临沭县实验中学高一数学理期末试卷含解析

山东省临沂市临沭县实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．2.在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．3.在△中，若，则等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.在中,设，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。6.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]参考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故选：A．8.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．9.下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知．参考答案：12.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是

；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

．参考答案：菱形，矩形.【考点】棱锥的结构特征．【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形13.已知，且，则________．参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.14.已知扇形AOB的周长是6cm，其圆心角是1弧度，该扇形的面积为_____.参考答案：略15.函数的定义域为

参考答案：16.数列{an}满足，则an=．参考答案：略17.若点P（m,3）到直线4x—3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=___________参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程；（Ⅱ）l⊥MN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2关于x轴对称，∴l2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH，∵l恒过点N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l的方程为x=y﹣2，设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．19.（本小题满分12分）

如图，四边形为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面；(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.参考答案：(1)四边形为平行四边形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其补角即为所成的角.设.由得，，，时，四边形的面积有最大值.20.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略21.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；