安徽省宣城市赵村中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

安徽省宣城市赵村中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在R上单调递增，且，则实数的取值范围是(

)A

.

B

.

C.

D..参考答案：B略2.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C3.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．4.△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为A．150°

B．135°C．120°

D．60°参考答案：A5.

某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用(

)较为合适．A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其他抽样参考答案：C6.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D7.若=（1，2），=（4，k），=，则（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用．【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题．8.函数的零点必定位于如下哪一个区间（▲）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)参考答案：B9.已知函数，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）A．2 B．2+ C．2+2 D．﹣2﹣2参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：由图象知A=2，T=4×2=8，即=8，则ω=，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法得×2+φ=，即φ=0，则f（x）=2sin（x），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），∵f（1）=2sin=2×=，f（2）=2sin（×2）=2sin=2，f（3）=2sin（×3）=2×=，∴f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2+2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)12.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：略13.若函数为偶函数，则实数的值为__________．参考答案：0略14.函数的定义域是

．参考答案：略15.函数f(x)=+的定义域是

.参考答案：略16.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）函数（Ⅰ）讨论f(x)的单调性;（Ⅱ）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.（2分）②若，则，（仅），单调递增.（3分）③若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（4分）④若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，当时，至多有两个零点.（6分）②由（Ⅰ）知，当时，至多有一个零点.（7分）③若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）④若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12分）

19.已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合；分段函数的应用．【分析】（1）利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可．（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因为x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）∴，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）必在区间[﹣1，0]上取最大值2．…当，即a＜﹣2时，则f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…当，即0＞a≥﹣2时，，则（舍）…综上，a=﹣3．…20.已知函数，求（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间（3）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）单调递增区间为；（3），.试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得：，进而得最小正周期；（2）由可得增区间；（3）由得，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：(1).的最小正周期.（2）由

解得函数单调递增区间为(3)当时，，当时，，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.21.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①；②；③．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．参考答案：(1)∵随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴．

(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，

∴当时，有最小值．

略22.如图，在三棱锥A-