2021-2022学年河南省南阳市雪枫中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市雪枫中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，，，I为PC是一点，且，则的值为

（

）A．1

B。2

C。

D。参考答案：D2.已知图象经过定点，则点的坐标是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）参考答案：A3.已知f()=，则f(x)的解析式为（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x参考答案：C4.（3分）sin300°=（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．5.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D6.设函数，且在(－∞,0)上单调递增，则的大小关系为A. B. C. D.不能确定参考答案：B7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：B8.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．9.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心坐标为A（2，1），半径R=3，圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2，则圆心距离d=|AB|=，则R﹣r＜|AB|＜R+r，即两圆相交，故选：B点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．10.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a＞b＞d＞c D．a＞b＞c＞d参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断取值范围进行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，则a＞b＞d＞c，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的性质判断a，b，c，d的符号和范围是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为_________.

参考答案：略12.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：914.已知，则= 参考答案：15.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：116.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④略17.已知,,与的夹角为,且,则实数的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求函数的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函数的值域．参考答案：（1）（2）（3）

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程； （2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）根据圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为y﹣6=2（x﹣17），进而可求圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），圆弧C2所在圆的半径为=29﹣14=15，故可求圆弧C2的方程； （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在． 【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5， 解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分 则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0）， 又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15， 所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分 （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0…8分 由，解得x=﹣70（舍去）9分 由，解得x=0（舍去）， 综上知，这样的点P不存在…10分 【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强． 20.已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题甲：；命题乙：a＜﹣4，a＞2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，（2）甲，乙中有且只有一个是假命题，的实数a的取值范围．【解答】解：命题甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集，得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0…解得：…命题乙：由方程有两个不相等的实根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，…解得：a＜﹣4，a＞2；…（1）甲，乙都是真命题的条件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）…（2）甲，乙中有且只有一个是假命题的条件是，或，故…21.（本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值。⑴

⑵参考答案：(1);(2)22.（本小题满分14分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部