大学物理试题及参考答案

大学物理试题及参考答案

《大学物理》试题及参考答案一、填空题（每空1分、共20分）1．某质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是β=12t2-6t(SI)，则该质点切向加速度的大小为18m/s2。2．真空中两根平行的无限长载流直导线，分别通有电流I1和I2，它们之间的距离为d，则每根导线单位长度受的力为μ0I1I2/2πd。3．某电容器电容C=160μF，当充电到100V时，它储存的能量为0.8J。4．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×10-6库仑。在距球心6厘米处的场强为1.2×104N/C。5．一平行板电容器充电后切断电源。若使两极板间距离增加，则两极板间场强E减少，电容C增加。6．一质量为m，电量为q的带电粒子以速度v与磁感应强度为B的磁场成θ角进入时，其运动的轨迹为一条等距螺旋，其回旋半径R为mv/(qBsinθ)，周期T为2πm/(qB)，螺距H为v/(qBcosθ)。7.真空中一个边长为a的正方体闭合面的中心，有一个带电量为Q库仑的点电荷。通过立方体每一个面的电通量为Q/6ε0。8.电力线稀疏的地方，电场强度弱。稠密的地方，电场强度强。9.均匀带电细圆环在圆心处的场强为kq/R2，其中k为库仑常数，q为带电量，R为圆环半径。10.一电偶极子，带电量为q=2×10-6库仑，间距L=0.5cm，则它的电距为1×10-6库仑米。11.一空心圆柱体的内、外半径分别为R1,R2，质量为m（SI单位）.则其绕中心轴竖直轴的转动惯量为(1/2)m(R12+R22)。12.真空中的两个平行带电平板，板面面积均为S，相距为d（d<<S），分别带电+q及-q，则两板间相互作用力F的大小为q2/2ε0S。13．一个矩形载流线圈长为a宽为b，通有电流I，处于匀强磁场B中。当线圈平面与外磁场方向平行时，线圈受到的磁力矩大小为IABsinθ，其中A为线圈面积，θ为线圈法线与外磁场方向的夹角。14.一长为L质量为M的均匀直棒一端吊起，使其可以在竖直平面内自由摆动。先用手将棒持水平，放开手的瞬间，棒受的对转轴的重力矩是MgL/2，此时棒的角加速度是g/L，直棒下摆到竖直位置时的角速度是√(2gL)。二、判断题（每题1分、共10分）（√或×）。（×）1．质量相同的刚体对同一个转轴的转动惯量一定相同。（√）2．场强为零处，电势一定为零。3.当电容器充满介电质后，介电质会减弱电场强度，使得板间电场强度变小。4.一质点作匀速圆周运动时，虽然动量大小不变，但是方向不断改变，因此角动量的方向也不断改变。5.洛仑兹力垂直于速度方向，因此带电粒子在磁场中的运动轨迹必定是圆形。6.如果通过某个闭合曲面的电通量为零，那么曲面上任意一点的电场强度都为零。7.静止的电荷在磁场中不受到洛仑兹力的作用，但在电场中会受到电场力的作用。8.同一组电荷（无论是静止的还是运动的）产生的电场和磁场在任何一个参考系中测量的结果都是一样的。9.电偶极子在中垂线上任一点产生的场强方向与电偶极矩的方向相反。10.产生磁场的“源”可以是运动的电荷或变化的磁场。1.为了使小球的角速度增大到原来的3倍，它受到的向心力需要增大到原来的9倍。2.该质点作变加速直线运动，加速度沿x轴正方向。3.两个平面线圈放置在同一均匀磁场中，线圈面积之比为2，电流之比为2，它们所受最大磁力矩之比为4。4.碰撞后两物体的总动能为E。5.小客车对杨树根部的角动量是2×10^7kg·m^2/s。6.两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为正负λ，则每单位长度的带电直线受的作用力大小为2λ^2/πεa。7.可以通过电阻随温度变化的情况来判断半导体材料的载流子带正电荷或负电荷，即P型或N型。8．在同一条电场线上的任意两点A、B，其场强大小分别为$E_A$及$E_B$，电势分别为$V_A$和$V_B$，则以下结论中正确的是（）。A.$E_A=E_B$B.$E_A\neqE_B$C.$V_A=V_B$D.$V_A\neqV_B$改写：在同一条电场线上的任意两点$A$、$B$，其场强大小分别为$E_A$和$E_B$，电势分别为$V_A$和$V_B$。正确的结论是（）。A.$E_A=E_B$B.$E_A\neqE_B$C.$V_A=V_B$D.$V_A\neqV_B$9.如图1，导体棒$AB$在均匀磁场中绕通过$O$的垂直于棒长且沿磁场方向的轴$OO'$转动（角速度与$B$同方向），$BO$的长度为棒长的$1/3$，则（）。A.$A$点比$B$点电势高B.$A$点与$B$点电势相等C.$A$点比$B$点电势低D.有稳恒电流从$A$点流向$B$点改写：如图1，导体棒$AB$在均匀磁场中绕通过$O$的垂直于棒长且沿磁场方向的轴$OO'$转动（角速度与$B$同方向），$BO$的长度为棒长的$1/3$。则（）。A.$A$点比$B$点电势高B.$A$点与$B$点电势相等C.$A$点比$B$点电势低D.有稳恒电流从$A$点流向$B$点10．如图2所示，在半径为$R$的接地金属球外有一电量为$Q$的点电荷，已知点电荷与金属球球心的距离为$r$，则金属球上的感应电荷为（）。$\frac{-Q}{2\pir^2}$$\frac{Q}{2\pir^2}$$0$无法确定改写：如图2所示，在半径为$R$的接地金属球外有一电量为$Q$的点电荷，已知点电荷与金属球球心的距离为$r$。则金属球上的感应电荷为（）。$\frac{-Q}{2\pir^2}$$\frac{Q}{2\pir^2}$$0$无法确定二、计算题（共50分）1．（10分）一物体沿X轴运动，其速度为$V=10+2t^2$，（SI)。当$t=0$时，物体在原点之右20米处。求在$t=2$秒时物体的加速度和位置。速度的导数为加速度，$a=\frac{dV}{dt}=4t$。位置的导数为速度，$x=\intVdt=\frac{10}{3}t^3+20t$。代入$t=2$秒，得到$a=8m/s^2$，$x=86.67m$。2．(10分)质量为3.5kg的物体，在力$F$的作用下从静止开始（始点为原点）沿X轴运动。求下列两种情况下，物体的速度、动量及动能（国际单位制）：（1）$F=3+2t$，作用时间为4s；（2）$F=3+2x$，运动距离为4m。（1）$F=3+2t$，$a=\frac{F}{m}=0.857m/s^2$，$V=\intadt=0.857t+V_0$，$V_0=0$，$V=0.857t$，$p=mv=3.5\times0.857t$，$K=\frac{1}{2}mv^2=1.24t^2$。（2）$F=3+2x$，$a=\frac{F}{m}=0.5714m/s^2$，$V=\intadt=0.5714t+V_0$，$V_0=0$，$V=0.5714t$，$p=mv=3.5\times0.5714t$，$K=\frac{1}{2}mv^2=0.163t^2$。3.（10分）一边长为$a$的正三角形，其三个顶点上各放置$q,-q,$和$-2q$的点电荷，求此三角形重心上的电势？将一电量为$+Q$的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做多少功？(要求：设无限远为电势零点）首先，根据对称性，三个电荷的合力方向垂直于三角形平面，所以重心在三角形的垂线上。设重心到三边的距离分别为$h_1,h_2,h_3$，则根据电荷叠加原理，重心处的电势为$V=k\frac{q}{h_1}+k\frac{-q}{h_2}+k\frac{-2q}{h_3}=kq(\frac{1}{h_1}-\frac{1}{h_2}-\frac{2}{h_3})$。由于重心到三边的距离关系为$h_1:h_2:h_3=2:1:1$，所以$h_1=\frac{2}{3}h$，$h_2=h_3=\frac{1}{3}h$，其中$h$为三角形高度。代入上式，得到$V=kq(\frac{3}{2h}-\frac{6}{h})=-\frac{3kq}{2h}$。将一电量为$+Q$的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做的功为$W=QV=-\frac{3kqQ}{2h}$。4.(10分)通有电流为$I$的无限长导线弯成如图3形状，求圆心$O$点处的磁感应强度。根据右手定则，可以知道导线弯曲处的磁场方向垂直于纸面向外，所以$O$点处的磁感应强度大小为$B=\frac{\mu_0I}{2R}$，方向垂直于纸面向外。5．(10分)如图4，质量为$M=16kg$、半径$R=0.15m$的实心圆柱体定滑轮，另一端系着一个质量$m=8kg$的物体。绳子与滑轮不打滑，忽略轴承处的摩擦。求：①由静止开始计时到1秒末，物体$m$下落的距离。②绳子的张力$T$。（1）物体$m$的重力为$mg=78.4N$，所以物体$m$的加速度为$a=\frac{mg}{M+m}=2.45m/s^2$。由于绳子与滑轮不打滑，所以滑轮的角速度为$\omega=\frac{a}{R}=16.3rad/s$。由于滑轮是定滑轮，所以绳子两端的长度不变，即物体$m$下落的距离为$h=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\times2.45\times1^2=1.225m$。（2）根据牛顿第二定律，物体$m$所受的合力为$F=ma=19.6N$，所以绳子两端的拉力为$T=F+mg=97.98N$。二、判断题（10分）××√×××√×√√三、单项选择题（每题2分、共20分）1.C2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.D9.A10.B四、计算题（50分）1.加速度a=8m/s²时间t=5.66s位移s=0.5at²=0.5×8×5.66²≈101.3m速度v=at=8×5.66≈45.3m/s2.①动能K=0.5mv²=0.5×2×8²=64J重力势能Ep=mgh=2×10×2.8=56J合力W=K+Ep=120J功率P=W/t=120/5=24W②同理可得：K=32J，Ep=28J，W=60J，P=12W3.电