相似三角形判定的预备定理11 全国公开课一等奖

相似三角形的判定之预备定理1.相似多边形的判定：知识回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备

对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2.相似三角形的判定:AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，

当两个三角形的相似比为1

时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考：探究1：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？

探究2：如图,在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,那么△ADE与△ABC有相似吗?说明理由.相似ABCDE证明:过点D作AC的平行线，交BC于点F.又∵∠A=∠A∵DE//BC∵DBFE是平行四边形∴DE=FCF∴△ADE∽△ABC

∵DF∥AC∴∴

探究3：：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵GF∥BC∴△AGF∽

△ABC分析：在AB上截取AG=AD,过G作GF∥BC交AC于F.根据ASA或AAS定理可证△AGF≌△ADE∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似。抽象：判定三角形相似的预备定理：

在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型

1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD

2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC

3.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO练习：1.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与△AEF相似的三角形有___。(2)图中与△ABC相似的三角形有___。(3)图中与△GFD相似的三角形____。随堂测试2．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．4.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）△EDM∽△FBM；

(2)BD=9，求BM的长相似三角形判定方法1、(定义)