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文档简介

例2

将如图所示的函数

p(l

-

x)/2,M(

x)

=0£

x

<l

/2l

/2£

x

£lpx/2,展开成正弦级数.解M

(x)是定义在[0,l]上的函数,要将它展开成正弦级数,须将M

(x)进行奇延拓.延拓后的函数的傅里叶系数nlb

=

20M

(

x)sin

npx

dxllnpxlsinpx22l

/

202

lp(l

-

x)

sin

npx

dx.dx

+=l

/

2l

lOxl

/

2y

pl4对上式右端的第二项,令t

=l

-x,则例2

将如图所示的函数

p(l

-

x)/2,M(

x)

=展开成正弦级数.解0£

x

<l

/2l

/2£

x

£lpx/2,Oxl

/

2y

pl4对上式右端的第二项,令t

=l

-x,则例2

将如图所示的函数

p(l

-

x)/2,M(

x)

=0£

x

<l

/2l

/2£

x

£lpx/2,展开成正弦级数.解

对上式右端的第二项, 令t

=

l

-

x,

则Oxl

/

2y

pl4n

b

=

2

2pt

sin

np

(l

-

t

)(-dt

)00lsinll

/

2l

/

2

px

sin

npx

dx

+2px2lnpxlpt2sin2l

/

20n+1dx

+

(-1)l

/

20dt

.=l

nptl当

n

=

2,

4,

6,

时,

bn

=0;

当

n

=

1,

3,

5,

时,n02lb

=

4

pl

2n2p

2x

sin

npx

dx

=

2

pl

sin

np

.l

/

2例2

将如图所示的函数

p(l

-

x)/2,M(

x)

=展开成正弦级数.解0£

x

<l

/2l

/2£

x

£lpx/2,Oxl

/

2y

pl4当

n

=

2,

4,

6,

时,

bn

=0;

当

n

=

1,

3,

5,

时,n02lb

=

4

pl

2n2p

2x

sin

npx

dx

=

2

pl

sin

np

.l

/

2

l

l

lM

(

x)

=

2

pl

sin

px

-

1

sin

3px

+

1

sin

5px

-32

52p

2(0

£

x

£

l

).完例2

将如图所示的函数

p(l

-

x)/2,M(

x)

=展开成正弦级数.0£

x

<l

/2l

/2£

x

£lpx/2,解Oxl

/

2y

pl4当

n

=

2,

4,

6,

时,

bn

=0;

当

n

=

1,

3,

5,

时,n从而得到

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