机械波-波动综述课件

6.波动微分方程波速沿方向一维波动微分方程任何物理量满足此方程都以波的形式传播。§4—3波的能量及传播1.波的能量不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和形变势能。设考虑体积中物质的振动动能形变势能可证明结论：（1）波动动能与势能数值相同，位相相同。同时变大，同时变小。

最大则也最大，如平衡位置。

最小则也最小，如最大位移处。与振动能量不同！（2）中最大位移平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置最大位移，能量减小，向后面输出。

随、变，不守恒！能量传输！（3）能量密度：单位体积中的能量能量密度周期平均值总机械能为：定义：能量密度＝单位体积内的总机械能定义：平均能量密度（对时间平均)其中2.能流、能流密度（1）能流：单位时间通过某面的能量平均能流（2）能流密度

：单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的能量。平均能流密度I（又称波的强度，如光强、声强）：机械波3.波的吸收:例.讨论在无吸收的理想媒质中球面波的振幅。穿过波面

S1,S2的平均能流应相等解：§4—4波的干涉1.波传播的独立性与叠加原理每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等）。

叠加原理:在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。波传播的独立性：波的强度过大叠加原理不成立。2.波的干涉最简单、最重要的波动叠加情况（1）相干波条件两个振动方向相同、频率相同、位相差恒定的波源称相干波源，它们发出的波叫相干波。相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱的分布这种现象称波的干涉。（演示：水波干涉）

（2）干涉加强、减弱条件设波源振动方程点合振动为两同方向同频率谐振动合成点点其中两波在p点分振动位相差加强减弱若即两波源同位相，则波程差加强（相长、极大）减弱（相消、极小）干涉加强、减弱条件：讨论：加强减弱直线加强双曲线双曲线求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？由例1.设两相干波源、

取值在之间加强（2）延长线上合振动如何？加强两边延长线上合振动始终加强（3）能否改变使延长线上合振动减弱？可以！半波长的奇数倍即可。（4）能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？这在无线电波定向辐射中很有用！如果不改变题目条件，不行！解：左边延长线上点：右边延长线上点：加强减弱合振幅合振幅合成波能量向左传加强定向辐射（二元端式天线）例2.两相干波源超前，相距，。讨论延长线上干涉情况波个数愈多则定向性愈好！（天线列阵）

干涉特例（1）产生：两列振幅相等的相干波，在同一直线上反相传播时叠加成驻波。演示：常用入射波与反射波叠加形成（注意特点）（2）特点：A.有的点始终不动（干涉减弱）称波节；有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；其余的点振幅在0与最大值之间。3.驻波B.C.实为分段振动同一段同位相相邻段反位相反射端固定，则为波节；反射端自由，则为波腹。波形只变化不向前传故称驻波。（3）波形曲线叠加分析驻波形成最大振幅为相邻波节距离为相邻波腹距离为2l2l（4）驻波方程正向波反向波则合成波为利用驻波方程驻波方程讨论：（a）表示质点合振动频率与分振动相同。表示质点合振动最大位移不随变，只随变。（b）

合振幅波腹：波节：当时当时相邻波腹(节)间距：(c）驻波各点位相由的正负决定相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播两波节之间各点在同时刻相位相同同一波节两侧各点在同时刻相位相反合能流密度为没有能量的单向传播能量：波的强度为零，不发生能量由近及远的传播(5)、驻波的特点

分段振动，出现了波腹和波节例3.设两相干波在一根很长的细绳上传播，他们的方程为：式中x、y以m计，t以s计。（1）证明这细绳上形成驻波；（2）求波幅和波节点的位置；（3）波幅点振幅多大？X=1.2m处质元振幅多大？§4—5惠更斯原理解决波的传播问题当波在均匀媒质中传播时，波线是直线。当遇到另一媒质或障碍物时，波线方向发生变化，产生反射、折射、衍射等现象。它们都可用来解释。惠更斯原理原理：波阵面上各点都可视为新的波源产生球面子波，这些子波的包迹就是新的波阵面。平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面波反射时位相的变化波在固定端反射时形成波节波在自由端反射时形成波腹波在固定端反射时，位相有突变，有半波损失。波在自由端反射时，位相无突变，无半波损失。波从疏媒质射向密媒质表面反射时，有半波损失。波从密媒质射向疏媒质表面反射时，无半波损失。疏密有无波在两媒质表面反射时一般：对光波，大为密媒质，也有上述结论。例：已知入射波波函数为：波在x=x0点反射，若波