湘教数学七上一元一次方程模型的应用“十市联赛”一等奖

3.4一元一次方程的应用邵阳市第十六中学

廖子凤湖南省邵阳市第十六中学邵阳高铁

问题一：沪昆高铁长邵段路程约为177km，若高铁平均每小时行驶177km，从邵阳北到长沙约需

小时.

情景导入

1始问题二：速度、路程、时间之间的关系?路程＝时间＝速度＝速度×时间路程÷速度路程÷时间

复习回顾

用一元一次方程解相遇问题精讲例题

例1、小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（教材P101例3）（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？﹏（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路程小红路程小明路程＋小红路程＝两家之间的距离小红解（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，依题意得：

13x+12x=2025x=20

x=0.8.答：经过0.8h他们两人相遇.例1、小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.精讲例题﹏（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？小明

小红小明先行路程小红的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程

小明后行路程解（2）设小红骑车走了t

h后与小明相遇，依题意得：

13(0.5+t)+12t=20

6.5+13t+12t=20

25t=13.5

解得t=0.54.答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.变式：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离．．变式训练分析小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第一种第二种5千米小明家小红家小明家小红家5千米﹏13x12x12x13x小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离解：设走了xh后两人相距5千米，分两种情况讨论：当相遇之前相距5千米时，依题意得：

13x+12x+5=2025x=15

解得x=0.6.20千米第一种13x12x小明家小红家5千米小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第二种当相遇之后相距5千米时，依题意得:13x+12x-5

=20

解得x=1.答：走了0.6h或1h后两人相距5千米.20千米解：设走了xh后两人相距5千米，分两种情况讨论：当相遇之前相距5千米时，依题意得：13x+12x+5

=2025x=15

解得x=0.6.12x13x

小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米。若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？拓展提升

反向小明小红解：设t秒后两人首次相遇，依题意得：5t+7.5t=40012.5t=400

t=32答：32秒后两人首次相遇。等量关系：小明路程+小红路程=400米小结相遇问题直线型环型

（1）行程问题中，路程、时间、速度存在着一个重要的等量关系：路程=时间×速度

小结（2）解决相遇行程问题应注意各段分路程与总路程之间的关系；（3）在探索这类问题时,我们可以通过画线段图解决问题.

选做题：1.甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知甲比乙每小时快2.5千米，求乙每小时行多少千米？2x+2(2.5+x)=65x=15解：设乙每小时行x千米。答：乙每小时行15千米。布置作业必做题：1.教材P102练习第1,2题。

2.学法大视野P65第2课时。2、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。解法一：设两人x小时相遇。则15x-3=13x+3解之得x=3（15+13）×3=84（千米）答：两地的距离为84千米。解法二：设两地的距离为S千米。则