平面直角坐标系及函数

第10课时平面直角坐标系及函数中考考标解读第三单元函数及其图象课堂过关检测重点题型归类中考考标解读考点1平面直角坐标系1．点P(x，y)到x轴的距离是___，到y轴的距离是___，到原点的距离是________．2．各象限内点的坐标符号规律|y||x|第一象限第二象限第三象限第四象限P(x，y)(___，___)(___，___)(___，___)(___，___)＋＋－＋－－＋－3.坐标轴上点的坐标特征在x轴上在y轴上P(x，y)纵坐标为__，横坐标为任意实数横坐标为__，纵坐标为任意实数00考点2平面直角坐标系中点的对称与平移1．点的对称2.点的平移关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(a，b)(__，___)(___，__)(___，___)规律谁对称谁不变，另一个变为相反数．原点对称，横、纵坐标都分别变成相反数a－b－ab－a－b(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋a)考点3函数自变量取值范围的确定重点题型归类重点1象限的确定 (2014·菏泽)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是 (

)A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定B【解析】把(x＋y)2＝x2＋y2－2去括号，得x2＋2xy＋y2＝x2＋y2－2，移项、合并同类项，得2xy＝－2，即xy＝－1，所以x与y异号，所以点M(x，y)在第二象限或第四象限．故选B.正确化简(x＋y)2＝x2＋y2－2，并熟悉各象限内点的坐标符号规律是解此题的关键．重点2点的对称与平移 (2014·来宾)将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是 (

)A．(－5，－3) B．(1，－3)C．(－1，－3) D．(5，－3)【解析】将点P(－2，3)向右平移3个单位，其横坐标加3，纵坐标不变，确定点P1的坐标是(1，3)；再根据关于原点对称时，横、纵坐标互为相反数确定点P2的坐标是(－1，－3)．故选C.C点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数．重点3函数自变量的取值范围A．x≥－2且x≠1 B．x≤2且x≠1C．x≠1 D．x≤－2【解析】本题中含有二次根式，所以首先要考虑被开方数不小于0，即x＋2≥0，解得x≥－2；然后再考虑整体是一个分式，还要考虑分母不能等于0，即x－1≠0，解得x≠1，两者结合，从而整体确定自变量的范围为x≥－2且x≠1.故选A.A含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0；含根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：被开方数为非负数；既含分式又含根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是：分母不为0且被开方数为非负数．此类问题容易出错的地方是考虑问题不全面，只考虑分式的取值范围或是只考虑二次根式的取值范围，没有将两者综合考虑．重点4用函数图象描述事物的变化规律 (2014·抚州)一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图10－1所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是 (

)

图10－1C

A

B C

D【解析】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高得比开始慢．故选C.解这类函数图象描述事物的变化规律的问题，关键是正确分析事物的变化过程，理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要注意函数自变量的取值范围．重点5点的坐标与规律探索 (2014·崇左)如图10－2，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 (

)

图10－2DA．(－1，0) B．(1，－2)C．(1，1) D．(－1，－1)【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．∵A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，∴AB＝1－(－1)＝2，BC＝1－(－2)＝3，CD＝1－(－1)＝2，DA＝1－(－2)＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，2014÷10＝201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度