湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质 微课

湘教版数学九年级下本节内容1.2y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)二次函数的图像与性质（6）知识回顾1、二次函数y=ax2+bx+c

图象的画法：(1)“化":化成顶点式

。通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式。(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。2、如何用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式。3、二次函数y=a(x-h)2+k有哪些性质？y=(x-6)2+321用配方法确定下列抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性及最大值或最小值。知识巩固y=x2-6x+2121(1)(2)y=-2x2+4x+1y=x2-6x+2121解：配方得：解：配方得：=(x2-12x+42)21=(x2-12x+36-36+42)21=-2(x2-2x)+1y=-2x2+4x+1=-2(x2-2x+1-1)+1y=-2(x-1)2+3开口向

，顶点

，对称轴

，当x=

时，y有最

值，这个值是

。当x

时，y随x的增大而增大。当x

时，y随x的增大而减小。开口向

，顶点

，对称轴

，当x=

时，y有最

值，这个值是

。当x

时，y随x的增大而增大。当x

时，y随x的增大而减小。上(6，3)x=66小3>6<6下(1，3)x=11大3<1>1探究一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，配方：对称轴是：x=-2ab顶点坐标是：(，)

2ab4a4ac-b24a4ac-b2因此，当时，函数达到最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：2abx=这样，我们就得出了求抛物线对称轴，顶点坐标，最大值（或最小值）的公式。例1：求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大值或最小值。（1）y=3x2+4x-1（2）y=-2x2+x+3解：a=3，b=4，c=-12ab=-=-2×34324a4ac-b24×34×3×(-1)-16==-37∵a>0∴抛物线开口向上。对称轴是：x=32顶点坐标是：（，）32373732当x=时，y最小=开口向下对称轴是：x=41顶点坐标是：（，）4182541825当x=时，y最大=例2、抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，2），求b和c的值。解：由条件知：2ab=-=-12×2bb=4抛物线过（-1，2）∴2×(-1)2+4×(-1)+c=2c=4

例3、已知二次函数y=mx2+2(m+2)x+m+3(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数最小值是-2.m=-2m=-2m=4巩固练习1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C2.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）

A.

4

B.-1

C.

3

D.4或-1A3.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.

b=2c=6B.

b=-6,c=6

C.

b=-8c=6

D.

b=-8,c=18

B（1）y=2x2-5x+3（3）y=(x-3)(x+2)4、用公式求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴（2）y=-2x2+8x-65、解答下列各题（1）已知二次函数y=(m-1)x2+2mx+(3m-2)(m≠1)的最大值是0，求函数解析式。（2）抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.（3）已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.（4）已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在直线上，求m的值y=3x+31