湘教版九年级数学上册反比例函数教学(共30张)“十校联赛”一等奖

反比例函数教学课件湘教版九年级上册01新课导入目录03典型例题02新知探究04拓展提高05课堂小结06作业布置01新课导入新课导入所用时间t(s)121137139143149…平均速度v(m/s)

一群选手在进行全程3000m的赛马比赛，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？

随着所用时间t的变化，你能发现t和v之间具有怎样的关系吗？让我们共同探究这种特殊的关系吧！导入

02新知探究新知探究1.反比例函数的概念我们知道路程与速度、时间之间的关系为s=vt，

导入中的函数关系即为想一想(1)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

让我们再看两个例子吧：新知探究1.反比例函数的概念(2)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？☞都具有

的形式，其中

是常数．分式分子

新知探究1.反比例函数的概念

概念新知探究

反比例函数都有哪些表达方式呢？反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

1.反比例函数的概念新知探究2.反比例函数自变量的范围想一想，反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？

*但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数，即

新知探究

2.反比例函数自变量的范围新知探究2.反比例函数自变量的范围

新知探究练一练1.

已知函数是反比例函数，则

k必须满足

.k≠2且k≠－12.

当m=

时，是反比例函数.±1新知探究3.确定反比例函数的解析式思考：已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4(1)写出y关于x的函数解析式；

新知探究3.确定反比例函数的解析式(2)当x=6时，求y的值.

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.新知探究4.建立简单的反比例数学模型

新知探究

4.建立简单的反比例数学模型方法总结：解此类题的一般方法①理解题意，根据已知条件选择合适的数学模型；②根据实际情况确定自变量的范围；③根据自变量值求出答案.03典型例题典型例题1.

生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有()个

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为

x，放满一桶水的时间

yA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.4个B√√

2.

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1典型例题3.若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.解：因为是反比例函数所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以该反比例函数的解析式为方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.典型例题4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=2时，求p的值.psO10000.1

典型例题04拓展提高拓展提高已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，∴－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴拓展提高(2)当x=时，y的值.解：把x

=代