非线性系统分析

非线性系统分析第1页，课件共48页，创作于2023年2月第一节非线性系统概述第二节相平面法第三节二阶系统的相轨迹第四节描述函数法本章研究内容第七节本章小结返回第2页，课件共48页，创作于2023年2月7.1非线性系统概述本章返回常见非线性特性非线性系统特点非线性系统的分析与设计方法第3页，课件共48页，创作于2023年2月非线性系统:含有非线性元件的系统，就是非线性系统。它由非线性微分方程描述非线性微分方程：系统微分方程式中的系数与自变量xr(t)有关。第4页，课件共48页，创作于2023年2月带死区饱和特性间隙特性带死区、滞环继电特性带死区继电特性7.1.1常见非线性特性第5页，课件共48页，创作于2023年2月■

饱和特性理想饱和特性实际饱和特性——输出饱和——变增益的比例环节kx1s-a-s（铁磁元件及各种放大器）1第6页，课件共48页，创作于2023年2月饱和特性的影响:1）使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利；2）在大起始偏离时具有收敛特性；3）它可使一切不稳定的系统收敛于自振荡，以保证系统的安全

4）降低了系统稳态精度。第7页，课件共48页，创作于2023年2月减小了系统的超调量，改善了系统过渡过程的平稳性a=0.5a=0.2第8页，课件共48页，创作于2023年2月■

死区（不灵敏区）特性本章返回本节返回测量元件、变换部件和各种放大器、电动机

第9页，课件共48页，创作于2023年2月死区（不灵敏区）特性的影响:1)增大了系统的给定稳态误差，降低了定位精度。2）在稳态值附近，减小扰动信号的影响，提高抗干扰能力。3)减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。4)小起始偏离时总能稳定。本章返回本节返回第10页，课件共48页，创作于2023年2月■

间隙特性间隙特性的影响:1)降低了定位精度，增大了系统的静差。2)使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。本章返回本节返回（齿轮传动）输入输出多值映射第11页，课件共48页，创作于2023年2月■

摩擦特性摩擦特性的影响:1)增加系统的静差、降低精度；2)当输入信号很低时，造成低速爬行现象，影响系统低速平稳性。本章返回本节返回M1M2Mf摩擦力矩动摩擦力矩静摩擦力矩（机械传动机构）第12页，课件共48页，创作于2023年2月■

继电器特性理想继电特性死区继电特性滞环、死区继电特性（继电器）第13页，课件共48页，创作于2023年2月继电器特性的影响:1)理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态2)可利用继电控制实现快速跟踪、产生正弦波3)带死区的继电特性，将会增加系统定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。本章返回本节返回第14页，课件共48页，创作于2023年2月7.1.2非线性系统的特点1.稳定性系统的结构、参数起始状态非线性系统的稳定性与【例7.1】某一阶非线性系统的微分方程试分析系统的稳定性。解：x0——系统初始状态第15页，课件共48页，创作于2023年2月起始偏离小——系统可能稳定起始偏离大——系统可能不稳定本节返回本章返回x0>1x0<1tx01x=1不稳定的平衡状态小范围稳定的平衡状态x=0第16页，课件共48页，创作于2023年2月2.自激振荡非线性二阶系统:在没有外界周期变化信号的作用下，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，称为自激振荡，简称自振，或称为自持振荡。第17页，课件共48页，创作于2023年2月1、造成机械的磨损，控制误差的增加2、在系统中引入小幅度的高频“颤振”，可以起到“动力润滑”的作用，有利于减小或消除间隙、死区及摩擦等因素的影响自激振荡的影响：tx自振的特点：一定范围内能长期存在，且振幅变化不大第18页，课件共48页，创作于2023年2月3.频率响应在正弦信号的作用下，输出常常有倍频和分频等谐波分量。7.1.3非线性系统的分析与设计方法1.相平面法2.描述函数法相平面法是基于时域的一种图解分析方法描述函数法是基于频域的等效线性化的图解分析方法，是线性理论中频率法的一种推广。第19页，课件共48页，创作于2023年2月第20页，课件共48页，创作于2023年2月描述函数法（谐波平衡法）:是一种近似方法，相当于线性理论中频率法的推广。该方法不受阶次的限制，且所得结果也比较符合实际，故得到了广泛应用。

常用的分析非线性系统的方法有两种：描述函数法相平面法本章返回第三节非线性特性的描述函数谐波线性化非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数第21页，课件共48页，创作于2023年2月■谐波线性化针对任意非线性系统设输入x=Xsinωt,输出波形为同频率的非正弦周期函数y(t)，则可以将y(t)展开为富氏级数形式第三节非线性特性的描述函数本章返回本节返回第22页，课件共48页，创作于2023年2月

对于本章中所讨论的几种典型非线性特性，均属奇对称函数，则

第三节非线性特性的描述函数本章返回本节返回第23页，课件共48页，创作于2023年2月谐波线性化的处理方法是：以输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为第三节非线性特性的描述函数x=Xsinωt同频率正弦量振幅、相位变化第24页，课件共48页，创作于2023年2月■非线性特性的描述函数描述函数定义：

输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。其数学表达式为

式中：本章返回本节返回第25页，课件共48页，创作于2023年2月描述函数N(X)的意义：非线性放大器：其描述函数：单值、奇对称——A0=0，A1=0，1=0xy描述函数N(X)相当于非线性放大器对正弦输入的等效增益，且是输入正弦信号振幅X的函数本章返回本节返回第26页，课件共48页，创作于2023年2月■典型非线性特性的描述函数理想继电特性的描述函数本章返回本节返回第27页，课件共48页，创作于2023年2月死区特性的描述函数第三节非线性特性的描述函数本章返回本节返回第28页，课件共48页，创作于2023年2月饱和特性的描述函数第三节非线性特性的描述函数本章返回本节返回第29页，课件共48页，创作于2023年2月第三节非线性特性的描述函数间隙特性的描述函数第30页，课件共48页，创作于2023年2月继电特性的描述函数h=0，m=1，第三节非线性特性的描述函数hMM第31页，课件共48页，创作于2023年2月第四节分析非线性系统的描述函数法系统的典型结构及基本条件非线性系统的稳定性分析自振分析应用描述函数分析非线性系统本章返回第32页，课件共48页，创作于2023年2月描述函数法的基本假设：1）自振时，非线性和线性部分的输入和输出均为同频率的正弦信号2）非线性部分输出中的高次谐波振幅小于基波振幅3）线性部分的低通滤波效应较好第四节分析非线性系统的描述函数法■系统的典型结构及基本条件非线性系统经过变换和归化第33页，课件共48页，创作于2023年2月第四节分析非线性系统的描述函数法■非线性系统的稳定性分析N(X)W(j)——负倒描述函数相当于线性系统中开环幅相平面的（-1，j0）点等效开环幅相特性：——临界稳定本章返回本节返回第34页，课件共48页，创作于2023年2月第四节分析非线性系统的描述函数法非线性系统稳定条件：系统线性部分的幅相特性曲线W(j)不包围非线性部分的负倒描述函数曲线-1/N(X)。N0(X)——基准描述函数K0——非线性特性尺度函数——基准负倒描述函数本章返回本节返回——相对化第35页，课件共48页，创作于2023年2月第四节分析非线性系统的描述函数法非线性系统稳定条件：

-1/N0(X)曲线不被K0W(j)曲线包围。稳定不稳定本章返回本节返回第36页，课件共48页，创作于2023年2月■自振分析线性部分频率特性频率增加方向(→)X增大X减小自振点X减小X增大M1、M2为两个周期运动状态本章返回本节返回非线性部分基准负倒描述函数振幅增加方向（X→)第37页，课件共48页，创作于2023年2月自振：当系统周期运动的振幅稍有变化后，系统经过调解能重新恢复原值，则称系统的周期运动具有稳定性.

具有稳定的周期运动，称之为自振。第四节分析非线性系统的描述函数法本章返回本节返回第38页，课件共48页，创作于2023年2月例7-1：如图为一非线性系统，死区继电特性参数M=1.7，h=0.7，试分析系统是否存在自振，若有求出自振的振幅X和频率。hM解：死区继电特性的描述函数第39页，课件共48页，创作于2023年2月K0W(j)

=150180

=2002503004000.40.50.60.7070.80.90.95<<<频率增加方向振幅减小方向M2M1——自振点第四节分析非线性系统的描述函数法自振振幅X=1.84自振频率=200rad/s第40页，课件共48页，创作于2023年2月第五节改善非线性系统性能的措施

及非线性特性的利用改变线性部分的参数或对线性部分进行校正改变非线性特性非线性特性的应用本章返回第41页，课件共48页，创作于2023年2月■改变线性部分的参数或对线性部分进行校正第五节改善非线性系统性能的措施

及非线性特性的利用第42页，课件共48页，创作于2023年2月■改变非线性特性第五节改善非线性系统性能的措施

及非线性特性的利用本章返回本节返回第43页，课件共48页，创作于2023年2月第五节改善非线性系统性能的措施

及非线性特性的利用本章返回本节返回第44页，课件共48页，创作于2023年2月■非线性特性的应用

★非线性阻尼控制第五节改善非线性系统性能的措施

及非线性特性的利用本章返回本节返回第45页，课件共48页，创作于2023年2月第五节改善非线性系统性能的措施

及非线性特性的利用无速度反馈线性速度反馈非线性速度反馈本章返回本节返回第46页，课件共48页，创作于2023年2月本章小结一、非线性系统动态过程的特点1、稳定性；2、运动形式；3、自振二、非线性环节及其