2022-2023学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1.如图，∠1与∠2是(

)A.对顶角

B.同位角

C.内错角

D.同旁内角2.已知x=my=−1是方程2x+3y=1的一个解，则m的值为(

)A.2 B.1 C.12 D.3.(x−1)(x+2)的结果是(

)A.x2+21 B.x2−x−2 C.4.若分式3x−9x−2的值为零，则x的值为(

)A.2 B.3 C.−2 D.−35.解方程组3x+2y=3①3x−2y=−1②时，①−②，得(

)A.4y=4 B.4y=2 C.−4y=4 D.−4y=26.下列因式分解正确的是(

)A.mx−nx+x=x(m−n)

B.−4x2+y2=(2x+y)(−2x−y)7.小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图.则下列判断正确的是(

)A.5次集训中两人的测试成绩始终在提高

B.5次集训中小明的测试成绩都比小聪好

C.5次集训中小明的测试成绩增量(最好成绩−最差成绩)比小聪大

D.相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快8.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠3

C.∠2=∠3

D.∠1=∠2=∠39.如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为(

)A.a−2xa+2x=35 B.a+2xa−2x=10.设m=a+b，n=ab，p=a2+b2，q=a2−b2，其中a=2023+t，b=2021+t，给出以下结论：

①当n=4时，p=12；

②A.①，②都对 B.①，②都错 C.①对，②错 D.①错，②对二、填空题（共6小题，共24.0分）11.计算：1a+2a=12.分解因式：3x2y−6xy13.已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n=______14.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°.求∠4的度数.完成下面的说理过程；已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，得a/​/b.又根据(______)，得∠3+∠4=180°，而∠3=65°，所以∠4=______．15.小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图.已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多20人，则参加这次问卷调查的总人数是______人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数______．16.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是______，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______个.三、解答题（共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

以下是小明计算(−2x2)3+x12÷18.(本小题8.0分)

已知三个整式x2+4x，4x+4，x2．

(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；

19.(本小题8.0分)

解下列方程(组)：

(1)2x−3x+6=13；20.(本小题10.0分)

为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动.为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图(每一组包含左端值，不包含右端值)和频数表.宣传活动后亚运知识成绩频数表：

成绩30−4040−5050−6060～7070−8080−9090～100频数26616m3012(1)本次活动共抽取学生______；

(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______分；

(3)表中的m=______，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有______人，至多有______人；

(4)小聪认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果.请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确.为什么？21.(本小题10.0分)

(1)化简：(2x+3)2−2(2x−3)(2x+3)；

(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷x22.(本小题12.0分)

如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；

(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．23.(本小题12.0分)

有7个如图1的边长分别为a，b的小长方形，拼成如图2的大长方形．

(1)观察图2，请你写出a，b满足的等量关系(用含a的代数式表示b)；

(2)将这7个图1的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示(小长方形都呈水平或竖直摆放)，图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．

①记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为m1，m2，试求m1m2的值；

②若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86，求a，答案和解析1.【答案】C

解：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，

则∠1与∠2符合内错角的定义，它们是内错角，

故选：C．

根据内错角的定义进行判断即可．

本题考查内错角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A

解：把x=m，y=−1代入方程得：2m−3=1，

移项合并得：2m=4，

解得：m=2，

故选：A．

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3.【答案】C

解：原式=x2+2x−x−2=x2+x−2，

故选：C4.【答案】B

解：由题意得：3x−9=0且x−2≠0，

解得：x=3，

故选：B．

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

5.【答案】A

解：3x+2y=3①3x−2y=−1②，

①−②，得4y=4，

故选：A．

根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．6.【答案】D

解：A.mx−nx+x=x(m−n+1)≠x(m−n)，故选项A分解错误；

B.−4x2+y2=−(4x2−y2)=−(2x+y)(2x−y)=(2x+y)(−2x+y)≠(2x+y)(−2x−y)，故选项B分解错误；

C.∵a2−2ab+b2=(a−b)2，7.【答案】D

解：A、5次集训中小明第1期至第3期测试成绩在提高，第3期至第5期测试成绩在降低；小聪第1期至第4期测试成绩在提高，第4期至第5期测试成绩在降低，所以本选项判断错误，不符合题意；

B、5次集训中小明第1期至第3期的测试成绩比小聪好，第4期至第5期的测试成绩比小聪差，所以本选项判断错误，不符合题意；

C、5次集训中小明的测试成绩增量为11.83−11.52=0.31，小聪的测试成绩增量为11.88−11.53=0.35，则5次集训中小明的测试成绩增量(最好成绩−最差成绩)比小聪小，所以本选项判断错误，不符合题意；

D、根据折线图可知，相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快，所以本选项判断正确，符合题意；

故选：D．

根据折线统计图即可判断．

本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

8.【答案】C

解：∵AB/​/CD，

∴∠3=∠BCE，

由折叠的性质得到∠2=∠BCE，

∴∠2=∠3．

故选：C．

由平行线的性质得到∠3=∠BCE，由折叠的性质得到∠2=∠BCE，因此∠2=∠3．

本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．

9.【答案】A

解：∵无盖纸盒的底面积为(a−2x)2，表面积为a2−4x2，无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，

∴(a−2x)2a2−4x2=35，

∴a−2xa+2x=10.【答案】C

解：①由题意知，n=(2023+t)(2021+t)=(2022+t+1)(2022+t−1)=4，

所以(2022+t)²−1=4，即(2022+t)²=5，

p=a²+b²=(a+b)²−2ab=(2t+4044)²−2n=4(t+2022)²−2n=4×5−2×4=12，故①正确．

②当t=−2022时，a=1，b=−1，则m=0，此时n+2m无意义，故②不正确．

故选：C．

①结合平方差公式可得(2022+t)²=5，从而通过配方p=a²+b²=(a+b)²−2ab代入数据求出p=12；

②当t=−2022时求出m=0，所以所给式子此时不成立，即可判断．

本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．本题的关键是结合整体的思想，对已知式子和所求式子进行化简整理．11.【答案】3a解：原式=1+2a=3a，

故答案为：3a12.【答案】3xy(x−2y)

解：3x2y−6xy2=3xy(x−2y)．

故答案为：3xy(x−2y)．

13.【答案】9

解：∵多项式4x2−12x+n是一个完全平方式，

∴(2x)2−2⋅2x⋅3+n是一个完全平方式，

∴n=32=9，

故答案为：14.【答案】两直线平行，同旁内角互补

115°

解：已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，得a/​/b.又根据(两直线平行，同旁内角互补)，得∠3+∠4=180°，而∠3=65°，所以∠4=115°，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；115°．

根据内错角相等，两直线平行可得a/​/b，然后再利用平行线的性质可得∠3+∠4=180°，进行计算即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

15.【答案】240

80

解：参加这次问卷调查的总人数是：20÷(90360−60360)=240(人)，

最喜爱篮球运动的人数为：240×120360=80(人)，

故答案为：240、16.【答案】2005

197

解：设m张长方形纸板，根据题意列得，

x+2y=1000 ①4x+3y=m②，

①+②得5x+5y=1000+m，

∴5(x+y)=1000+m，

∴x+y=200+m5，

∴m是5的倍数，

∴m=2005．

∴x+2y=10004x+3y=2005，

解得x=202y=399，

横式纸盒比竖式纸盒多399−202=197个．

故答案为：2005；197．

经观察得知一个竖式纸盒需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；一个横式纸盒需要正方形纸板2张，长方形纸板3张．设做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，有m张长方形纸板．根据所需正方形纸板和长方形纸板的张数列出方程组，再根据未知数均为整数的特点，判断出m为517.【答案】解：小明的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

(−2x2)3+x12÷【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．

本题考查了整式的混合运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)x2+(4x+4)=(x+2)2或x2+(x【解析】(1)先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；

(2)先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可

本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键．

19.【答案】解：(1)原方程两边同乘3(x+6)，去分母得：3(2x−3)=x+6，

去括号得：6x−9=x+6，

移项，合并同类项得：5x=15，

系数化为1得：x=3，

检验：将x=3代入3(x+6)中得3×(3+6)=27≠0，

则原分式方程的解为：x=3；

(2)原方程组整理得：3x−2y=9①x−y=7②，

①−②×2得：x=−5，

将x=−5代入②得：−5−y=7，

解得：y=−12，

故原方程组的解为：x=−5y=−12【解析】(1)根据解分式方程的步骤解方程即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解分式方程及解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键，特别注意解分式方程后必须进行检验．

20.【答案】100人

65

28

70

86

解：(1)本次活动共抽取学生：3+16+20+30+20+8+3=100(人)，

故答案为：100人；

(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是：(70+60)÷2=65，

故答案为：65；

(3)m=100−2−6−6−16−30−12=28，

在抽取的学生中分数高于65分的至少有：28+30+12=70(人)，至多有：70+16=86(人)，

故答案为：28；70；86；

(4)小聪的看法不正确，理由如下：

宣传活动前70分以上的有31人，所占的百分比31÷100=31%，宣传活动后70分以上的有70人，所占的百分比70÷100=70%，

∴学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确．

(1)把各组频数相加可得样本容量；

(2)根据频数分直方图的数据和题意，可以计算在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值；

(3)用样本容量减去其他组的频数可得m的值，再根据统计表数据可得在抽取的学生中分数高于65分的人数的范围；

(4)分别求出宣传活动前后60～70以上的所占的百分比，再进行比较，即可得出小聪的分析不合理；

本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)原式=4x2+12x+9−2(4x2−9)

=4x2+12x+9−8x2+18

=−4x2+12x+27；

(2)原式=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x

=3x2+6x−x2+2xx【