六年级数学上册数学广角2作业（含答案）（合集）

第八单元数学广角【例1】观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（

）个点。解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，考查的方法是通过特例分析归纳出一般结论的方法。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点，所以第（9）个图中应有9+10+11=30（个）点。解答：30。【例2】先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（

）个点，第51个方框里有（

）个点。解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，解答时，应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。按照给出的规律，以此类推，第五个图形有1+4×4个点，如下图。因为第n个图中共有1+4（n-1）个点，所以第10个图中有1+4×（10-1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。解答：37201【例3】按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（

）根小棒；摆10个正六边形需要（

）根小棒；摆个正六边形需要（

）根小棒。解析：本题考查的知识点是是数形结合规律。解答时，根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。解答：21515n+1【例4】观察下列由五角星组成的等边三角形图案：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有多少个★？解析：本题考查的知识点是利用数学结合思想解答五角星组成的图案问题。解答时，设每个图形的每边的五角星个数是n，每个图案的总点数即五角星总数用S表示。当n=2时，S=3×（2-1）=3当n=3时，S=3×（3-1）=6当n=4时，S=3×（4-1）=9…所以，S=3×（n-1）=3n-3，当第20个图形，n=21，所以S=3×21-3=60（个）解答：60【例5】现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题。（1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？解析：本题考查的知识点是数学结合规律解答问题。解答时，根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格。（1）当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度。（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a。解答：5毫米=0.5厘米，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，（1）当有n个环时，拉紧后的总长度就是1+4n厘米，当n=8时，总长度是1+8×4=33（厘米）答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米．（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a答：这个关系式是：S=1+4a。【例6】用长2厘米、宽1厘米的长方形纸按下图的顺序摆出山字形。（1）排成5层时，这个图形的周长是多少厘米？（2）写出层数和周长的关系式．解析：本题考查的知识点是数形结合思想解答图形排列问题。解答时，先看一层时，周长是（2+1）×2；两层时，周长是（2×2+1×2）×2；三层时周长是（2×3+1×3）×2…，所以n层时，周长是（2n+n）×2=6n，据此解答即可。解答：（1）当n=5时，6×5=30（厘米）（2）n层时，周长是（2n+n）×2=6n第一课时教学内容算术与图形的转换教材第105~109页的内容。教学目标1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。重点难点重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。教具学具实物投影。教学过程一导入投影出示。计算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。(2)尝试独立完成。(3)介绍解题方法。如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。二教学实施1.出示例1。(1)学生读题,教师整理。为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。1=()21+3=()21+3+5=()2(2)老师:先填一下算式括号。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2提问①:算式左边的加数有什么特点?小组内讨论,然后集体汇报。(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?小组内讨论,然后集体汇报。(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?小组内讨论,然后集体汇报。(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)老师:可以举一个例子吗?学生:提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么?小组内讨论,然后集体汇报。老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。3.完成教材第106页“做一做”。(1)学生读题,然后独立完成。(2)集体订正。三课堂作业新设计观察点阵与算式的对应规律,再填空。……①1②1+4③1+4+4④1+4+4+4⑤……⑥1+4+4+4+4+4第⑥个点阵图中有多少个点?四思维训练如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?①6+1=7②6×(1+2)+1=19③6×(1+2+3)+1=37……⑩

参考答案课堂作业新设计观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。当n=5时,点数为:1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数为:1+(6-1)×4=21(个)。思维训练第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。教材习题教材第106页做一做1.42+3272+622.第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色小正方形,26个蓝色小正方形。练习二十二1.第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。道理略2.画图略第10个数是55。3.三角形个数:14916周长:36912问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形?4.200×2=400(米)5.妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。6.2盘,分别和小林、小强下的。7.关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状,数字相同;②且左右两边往中间数的第二个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。8.*因为大正方形面积=(a+b)2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。备课参考教材与学情分析学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。课堂设计说明1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。五、数学广角1、如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第四个图形中有30个正方形，第五个图形中有()个正方形。2、填一填并回答问题。（1）把算式补充完整。（2）对照图形和算式，你发现了什么规律？（3）你能利用规律直接算出右图中一共有多少个角吗？3、我是分析师。（1）把5个篮球放到4个箱子中，至少有几个篮球放在同一个箱子中？想：有4个箱子、5个篮球，把这些球放进这些箱子中，从最不幸运的角度出发，每个箱子装1个球，这样总剩下1个球，所以至少有（）个篮球要放进同一个箱子中。（2）有3个同学投篮练习，如果他们一共投进了13个球，那么一定有1个同学至少投进了多少个球？想：3名同学投进了13个球，因为13÷3=（）……（），所以一定有1个同学至少投进了（）个球。（3）我也会解答。一个袋子里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出几只可以保证