云南师大附中呈贡校区2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。1．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的指数运算新运算23=8…31=332=933=27……log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：1①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是2A．①②2．如图，在B．①③C．②③D．①②③AC1Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点CB3D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）22335588,1616,A．(2，2)B．,C．D．33如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5，△ABD的周长为16，则3．ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．264．下列式子是分式的是（）2B．xxC．xyD．25．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3,5）B．（-2,3）C．（N等于（）2,5）D．（0,1）aNab64b2是一个完全平方式，则6．已知2B．816C．D．32A．87．2019年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）3.210B．3.2108C．3.2107D．3.2108D．3a2b6A．76c8．分式与的最简公分母是ab3abc()22A．abB．3abC．3a2b2xa19．已知不等式组的解集为2x3，则(ab)2019的值为（）2xb2A．-110．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）A．12B．-12C．5B．2019C．1D．-2019D．-511．若是一个完全平方式，则的值应是（）xmx4m2A．2B．-2C．4或-4D．2或-2AD4AB1，点12．如图，一张长方形纸片的长，宽ADFE在边上，点在边BC上，将四边形ABFE沿着EF折叠后，点落在边AD的中点G处，则EG等于（）B17C．85D．4A．3B．23二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．BC14．如图，把△沿对折，折叠后的图形如图所示．若∠＝60°，∠1＝96°，ABCEFA则∠2的度数为_____．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量18．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.三、解答题（共78分）A2,2.19．（8分）若一次函数y2xb的图象经过点1求b的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.根据以上统计图，解答下列问题：（3）扇形统计图中请求出扇形E的圆心角度数．3x6（2）解不等式组22．（10分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．（1）若B38，DCF42，求EFC的度数；（2）若BD10，EF2，求BF的长．24．（10分）阅读下列解题过程：11(54)5452；54（1）54(54)(54)(5)2(4)211(65)65(65)(65)65；（2）请回答下列问题：1（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．nn1（2）利用上面所提供的解法，请化简：11111......991001223349899A0,1B2,0C4,3．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、1在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC的面积是______；2若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；3已知P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P的坐标．4a512a1，其中4a26．（1）先化简，再求值：a1a1a2a8y4yy21（2）解分式方程：2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】log16log244，故①正确；22log25log522，故②不正确；55log0.5log211，故③正确；22故选B.2、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则1E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方4此时，四边形PDBC周长最小，程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点则此时，四边形PDBC周长最小，∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，E，连接EC交OA于P，E（0，4），b4∴，8kb61k解得：4，b41∴直线EC的解析式为y＝x+4，4163yxx得，，解y1x4163y41616∴P（，），33故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确的找到P点的位置是等腰直角三角形的性质，解题的关键．3、D【分析】先根据垂直平分线的性质可得ADCD,AECE1AC，再根据三角形的2周长公式即可得．【详解】是AC的垂直平分线DEADCD,AECE1AC2ABBDAD16，AE5ABD的周长为CABD∴ABCABBCAC的周长为CABCAB(BDCD)2AEABBDAD2AEC2AEABD162526故选：D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．4、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故选B．5、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，3x133110，∴(3,5)不在函数图像上；B.∵当x=-2时，3x13-215，∴(-2,3)不在函数图像上；C.∵当x=2时，3x13217，∴(2,5)不在函数图像上；D.∵当x=0时，3x13011，∴(0,1)在函数图像上．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6、C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．【详解】∵a-N×ab+64b2是一个完全平方式，2∴这两个数是∴Nab=±1ab，解得N=±1．故选：C．【点睛】a和8b，2倍，此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的根据平方项确定出这两个数是求解的关键．7、C法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的【分析】科学记数法是一种记数的方形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.【详解】数据0.00000032用科学记数法表示为3.2107，故本题答案选C.【点睛】本题关键在于掌握科学记数法的定义，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，表a10a1|a|<10），另一个因数为10.示为，其中一个n因数为（≤n8、C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．6c∵与c的分母分别是、3,abab【详解】分式22ab3ab22∴最简公分母是3.ab22故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通取常各分母系数的有字母因式的最小公倍数与所最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.9、A【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解不等式+＞1，得：＞1﹣，xaxa2b解不等式2+＜2，得：＜，xbx22b所以不等式组的解集为1﹣＜＜．ax2∵不等式组的解集为﹣2＜＜3，x2b∴1﹣a=﹣2，=3，2解得：a=3，b=﹣4，∴(ab)2019(34)2019(1)2019=﹣1．故选：A．【点睛】一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题考查了解本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．10、B把(xy)2和(xy)xy展开，然后相减即可求出的值．2【分析】根据完全平方公式(xy)2x2xyy1①，【详解】由题意知：22(xy)2x22xyy249②，①-②得：2149，xxyy2x22xyy22∴x22xyyx2xyy48，222即4xy48，∴xy12，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．11、C【解析】这里首末两项是x和2这两个数的加上或减去x和2的平方，那么中间一项为积的2倍，故-m=±1，m=±1．【详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一12、DAGE，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.BEAE2AB2，25∴EG=BE，4故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、120°【分析】由等边三角形的性质证得∠ADE+∠AED=120º,根据折叠性质及平角定义即可得出结论．【详解】∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A=60º，=360º-240º故答案为：120º．14、24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠＝AFE120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠＝EFC360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠＝EFC240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．1+∠2＝240°﹣120°＝120°．1＝96°，2＝120°﹣96°＝24°．15、1．【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．1．16、3（a+1）2故答案为【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.．【详解】3a2＋6a＋3＝3a2a13a122．3a1故答案为2考点：分解因式．17、720°．【解析】先利用多边形的外角边数，然后再根据内角和为360°计算出这个正多边形的和公式进行求解即可．360边数为=6，60【详解】这个正多边形的所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．18、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.三、解答题（共78分）1b6,图像见解析；20x3.19、【分析】(1)把点A2,2代入一次函数解析式来求b的值，根据“两点确定一条直线”图画;(2)根据图象直接回答问题.【详解】（1）将点A2,2代入y＝﹣2x＋b，得2＝-4+b解得：b=6∴该直线如图所示：0y63，0），与0，6）由图象知：当时，y轴的交点（3．（2）确定直线与x轴的交点（的取值范围0xx【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征等.一次函数的图象是一直线,根据1）2000；（2）详见解析；（【分析】（求出总调查人数；1）根据形统计图，利用A类的数据（2）调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，（3）先求出E所占的【详解】(1)根据扇形统计图和条形统计图“两点确定一条直线”来作图.20、（3）1．8°扇形统计图和条从而补全条形统计图；百分比，利用圆心角公式求解即可．可知，选A的有300人，占总人数的15%30015%=2000（人）本次接受调查的市民公有2000人(2)D对应人数为：2000×25%＝500补全条形统计图如下图所示(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%E的圆心角度数为360∴扇形28.8100【点睛】本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．102x21、（1）x3，图见解析；（2）．3【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．1）5x23x4【详解】（2x6x3解集表示在数轴上如下：3x6①（2）解3x24②解不等式①得x≥2；10解不等式②得x；31032x∴不等式组的解集为：【点睛】．此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．22、OE⊥AB，证明见解析．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得利用等腰三角形结论．∠OBA=∠OAB，再“三线合一”的性质即可证得【详解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．23、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等和三角形的外角性质，即可得到答案；（2）根据BF=DE，得到BE＝DF，结合已知条件求出BE的长度，然后求出BF即可.【详解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质进行解题.24、（1）nn1；（2）9【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.nn11【详解】解：（1）=nn1．nn1(nn1)(nn1)11111......（2）122334989999100=2-1