高中数学-一元二次不等式及其解法教学课件设计

授课人：2.3一元二次不等式及其解法（第一课时）

探究背景汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？0.1x+0.01x2＞120.05x+0.005x2＞10知识探究一

请同学们画出以下三个函数的图像：（1）y=x2-4x(2)y=x2-4x+4(3)y=-x2-2x+3根据第一个图像回答下列问题：x取何值时，①y=0②y＞0③y＜0根据第二个图像回答下列问题：x取何值时，①

y＞0②y＜0根据第三个图像回答下列问题：x取何值时，①y≥0②y＜0知识探究二思考1：以y=-x2-2x+3为例，当y=0时，二次函数变为什么？思考2：猜想：当①y≥0②y＜0时，二次函数变为什么？思考3：你能否类比一元二次方程的定义试着给一元二次不等式下定义？课堂小结

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是：ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0，其中a,b,c均为常数，a≠0.判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系典例分析例1.求下列不等式的解集.(1)x2-5x+6＞0(2)9x2-6x+1＞0(3)-x2+2x＞3（4）（2-x)(x+3)＜0（1）解：对于方程x2-5x+6=0,

因为△＞0，所以它有两个实数根.解得x1=2,x2=3.画出二次函数y=x2-5x+6的图像，结合图象得不等式x2-5x+6＞0的解集为如果二次项系数小于零如何处理？课堂小结解一元二次不等式的步骤（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；（2）判断△有3种情况：△=0，△＜0，△＞0；求出相应一元二次方程的根;（3）画出对应二次函数的草图；（4）结合图形写出不等式的解集.简记为：一化—二判—三画—四写知识迁移课堂小结：问题解决汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？文化拓展本节课小结基础性基本知识、能力和素养综合性运用学科知识、思想方法解决问题应用性理论联系实际和实践的能力创新性具有独立思考能