江西省赣州市孔田中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析

江西省赣州市孔田中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A）

（B） （C） （D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，∠BOC=，BC=1，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，则∠BDC是二面角的平面角，BD=CD=，∴∠BDC=，二面角的大小是，选C.2.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}C．{2}

D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B分析： 把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评： 本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．3.若非零向量的夹角为，且，则的夹角为

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：D4.设全集(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B6.如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】根据对比图，对①②③分析计算即可.【详解】根据对比图得：2016年，2017年，2018年容易题分值分别为40，55，96，逐年增加，①正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016年，②错误；2018年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，，③正确故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对比图的性质等基础知识，考查识图能力，属于基础题．7.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π参考答案：A10.已知复数满足（为虚数单位），则

()A．

B．

C．2

D．参考答案：D∵，∴，∴，故应选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，则A∪B=

，（?RA）∩B=

．参考答案：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集、补集和交集的定义，分别写出对应的运算结果即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，?RA={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|7≤x＜10}．故答案为：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．13.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是

.[参考答案：(-1,0)略14.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为

．参考答案：15.在△中，，，，则

；参考答案：16.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是

。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4F1±2解析：因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.17.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）前6小时内的销售量t（单位：件）456频数30xy（Ⅰ）若该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．参考答案：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，则P（A）==；………………4分（2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，当购进A商品4件时，EX=150×4=600，当购进A商品5件时，EX=（150×4﹣50）×0.3+150×5×0.7=690，当购进A商品6件时，EX=（150×4﹣2×50）×0.3+（150×5﹣50）×+150×6×=780﹣2x，由题意780﹣2x≤690，解得x≥45，又知x≤100﹣30=70，………………12分19.已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）先利用函数的值域化简A，利用一元二次不等式的解化简B，最后利用交集的定义求出A∩B即可；（2）题中条件：“A?B”说明集合A是集合B的子集，即不等式：（x﹣a）（x+a+3）＞0的解集是B的子集，对a进行分类讨论，结合端点的不等关系列出不等式求解即可．解答：解：（1）A=[﹣8，﹣4]（2分）当a=4时，B={x|x2+3x﹣28＞0}={x|x＜﹣7或x＞4}，（4分）∴A∩B=[﹣8，﹣7）（5分）（2）B={x|（x﹣a）（x+a+3）＞0}①当时，，∴恒成立；（8分）②当时，B={x|x＜a或x＞﹣a﹣3}∵A?B，∴a＞﹣4或﹣a﹣3＜﹣8解得a＞﹣4或a＞5（舍去）所以﹣4＜a＜﹣（11分）③当时，B={x|x＜﹣a﹣3或x＞a}∵A?B，∴﹣a﹣3＞﹣4或a＜﹣8（舍去）解得（13分）综上，当A?B，实数a的取值范围是（﹣4，1）．（14分）点评：本小题主要考查函数的值域、函数的定义域、不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．20.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，90°，平面,,,过作一平面分别相交,于电（Ⅰ）、求证（Ⅱ）、设，求于平面所成的角的大小参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【知识点】空间中的位置关系，空间角的求法.

G4

G5

G10

G11解析：（Ⅰ）平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC.又∵AD平面ADEF,平面PBC平面ADEF=EF，∴AD∥EF。（Ⅱ）如图：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD。在平面PAD内，过点A作AG⊥AD，则AG⊥平面ABCD。∵∠BAD=90°，∴以A为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（0,0,0），B(3，0，0)，C（3,1,0），D（0,3,0），P（0,3,3），设平面PBC的法向量，由得取则，故平面PBC的一个法向量设点E的坐标为（x,y,z），由,得解得，故E（2,1,1），∴设A