云南省曲靖市宣威市格宜镇第二中学高三数学理期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市格宜镇第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足：对任意α，β∈R，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．f（x）—2012是奇函数

D．f（x）+2012是奇函数参考答案：C2.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为(

) A．8π B．12π C．16π D．32π参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．解答： 解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，

R===2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．3.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（

）

A．4

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由双曲线化标准方程为，所以，又虚轴长是实轴长的倍，所以，故选C．考点：双曲线的标准方程及其性质．4.已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵是奇函数，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故选5.在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC的形状为（

）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）

A.

B.160

C.

D.参考答案：C略7.对于函数，若存在区间，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”，若为“1倍函数”，则的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C9.设，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是

（

）

A．[0,1]

B.

[1,2]

C.

[-2，-1]

D.

[-1,0]参考答案：D略10.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．非上述结论

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有限集.如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且.其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④略12.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：-2013略13.从如图所示的由9个单位小方格组成的3×3方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 .参考答案：

14.定义在在[0，1]上是减函数。下面四个关于的命题

①是周期函数；②的图象关于x=1对称；③在[—1，0]上是减函数；

④在[1，2]上为增函数。其中真命题的序号为

.参考答案：答案：①②④15.曲线f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x+2x2在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：15x+y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令x=1，可得f（1），求出导数，再令x=2，求出f′（2）=12，及切线的斜率，从而得到f（x），以及切点，再由点斜式方程，即可得到．【解答】解：x=1，f（1）=﹣f（1）+2，∴f（1）=1f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x+2x2，则f′（x）=?f′（2）﹣f（1）x+4x，则f′（2）=?f′（2）﹣2f（1）+8，即f′（2）=﹣4f（1）+16=12，∴f（x）=12lnx﹣x+2x2，又切点是（1，1），f′（1）=15则切线方程是y﹣1=15（x﹣1）即15x+y﹣14=0．故答案为：15x+y﹣14=0．故答案为：x+y+1=0．16.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通过两角和的正切函数求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．点评： 本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力．17.（2013?汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则

．参考答案：略19.设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.参考答案：解：(1)原不等式等价于：因此不等式的解集为(2)由于的定义域为R∴在R上无解又

即∴-m<2,即m>-2

略20.已知某曲线C的参数方程为，（t为参数，a∈R）点M（5，4）在该曲线上，（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。参考答案：21.已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．参考答案：(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．由恒成立得，解得．综上知．(2)解法一

由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，则，易知，即是的下界函数，即恒成立．所以恒成立，即时，是的下界函数．解法二

构造函数，，．易知必有满足，即．又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．即对任意的，是的下界函数．略22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

参考答案：解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.则.设平面SCD的法向量是则即令，则，于是