2022-2023学年山西省长治市常平中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省长治市常平中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上的点到直线4x-3y-8=0的距离的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：A2.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．A.

B．－

C.

D．－或参考答案：4.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A5.已知的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若圆，，则C1和C2的位置关系是（

）A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D略7.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.8.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，则(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化为＞0，当0＜a≤3时不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D10.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点：函数的单调性及其应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是________．参考答案：12.已知两个非零向量a与b，定义ab＝|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则ab＝________．参考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.13.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：14.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]15.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

▲

．参考答案：4029

略16.在中，角所对的边分别为，则

参考答案：17.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【详解】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程．参考答案：19.已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和Tn=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，耗油（升）

-------5分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.

（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得：-----8分

则令得当时，，是减函数；当时，，是增函数.故当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.

------13分

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.21.已知三个集合：A=，B=，C=，若，＝，求实数的集合。参考答案：解：

由题意知：3为的解，2不是的解，即

解得

检验知略22.（12分）（2015秋?湛江校级期中）数列{an}满足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3n?，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，从