安徽省淮南市第二十二中学高二数学理联考试题含解析

安徽省淮南市第二十二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）参考答案：B2.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是(

) A．6 B．8 C．2 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案．解答： 解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B5.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（

）

参考答案：B略6.定义在R上的函数及其导函数

的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A． B．2 C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以几何体的体积V=1×1×2+=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图与结构特征，几何体体积计算，属于基础题．9.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略10.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：略12.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－13.已知函数，若，则

．参考答案：614.在△ABC中,已知则A=

参考答案：15.不等式的解集是

．参考答案：16.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是

参考答案：甲比乙稳定

17.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆O:和点.（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（Ⅱ）当时，试判断过点M，且倾斜角为60°的直线l与圆O的位置关系.若相交，求出相交弦AB长；若不相交，求出圆O上的点到直线l的最远距离.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，点在圆上，即，所以.

………2分此时，设点处切线为，其斜率为，因为所以，解得.

………4分所以切线方程为，化简得.

…………6分（Ⅱ）当时，直线：，即.…8分因为，所以直线与圆相交.

…………10分又,所以.

………………12分

19.(本题满分10分)已知如图，是边长为1的正三角形，⊥平面，且，点关于平面的对称点为，连线交面于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求线段的长度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）由于点，关于平面对称，则连线面，所以有BC⊥AO

①延长PO交BC于E，连结AE，由⊥平面知：BC⊥PA

②由①②知：BC⊥平面PAE且平面PAE，所以BC⊥PO得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因为AB=AC=BC=1，所以E是BC的中点，故可求，在中，利用等面积法可求：则本问也可考虑用体积转化求线段AO长（Ⅲ）根据对称易求：，从而知为正四面体.取AB中点为G，连，易证：即为二面角的平面角在中，，由余弦定理知：故二面角的余弦值为.20.本小题10分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，.是的中点.（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.参考答案：（1）∵四边形是矩形

∴CD⊥AD∵⊥平面∴CD⊥PA∵AD与PA是相交直线∴CD⊥面PAD（2）法1.设H为AD的中点，连EH，则EH//PA，由⊥平面知EH⊥面ACD过H作HO⊥AC于O，连EO则EO⊥AC

∴∠EOH即为所求

在Rt△EHO中

而后OH=

∴OE∴法2.面ACD的法向量设平面EAC的法向量为则∴k*s5*u设二面角所成平面角为

则k*s5*u略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（Ⅰ）若F为BC中点，求证：EF∥平面PAC；（Ⅱ）求证：AE⊥PF；（Ⅲ）若二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明EF∥PC即可得EF∥平面PAC．（Ⅱ）证明AE⊥平面PBC即可得AE⊥PF．（Ⅲ）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0），求出平面AEF的一个法向量为，由二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（Ⅰ）证明：在△PBC中，因为点E是PB中点，点F是BC中点，所以EF∥PC．…..又因为EF?平面PAC，PC?平面PAC，…．所以EF∥平面PAC．

…..（Ⅱ）证明：因为底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB．

…..由于AE?平面PAB，所以BC⊥AE．由已知PA=AB，点E是PB的中点，所以AE⊥PB．…..又因为PB∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．…..因为PF?平面PBC，所以AE⊥PF．…..（Ⅲ）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0）．于是，．设平面AEF的一个法向量为=（p，q，r），由得取p=2，则

q=﹣m，r=m，…．得=（2，﹣m，m）．…..由于AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，所以AP⊥平面ABCD．即平面ABF的一个法向量为．

…..根据题意，，解得．

…..由于BC=AB=2，所以．…..22.已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c．数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{an}的公比和首项，得到数列{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{}的通项公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可确定{bn}的通项公式．（2）先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn，根据Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{an}是等比数列，应有=q，解得c=1，q