福建省宁德市职业中学高三数学理测试题含解析

福建省宁德市职业中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{3,4,5}

D．{2,3,4,5}参考答案：A2.已知集合则

（

）A．B．C．D．参考答案：B3.设等差数列的前项和为且满足,记

，则最小时，的值为

（

）A.11

B.12

C.13

D.14

参考答案：C略4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B5.函数与的图像所有交点的横坐标之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在数列中，，，且（），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是A．210

B．10

C．50

D．90参考答案：C7.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C8.定义，已知。则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.圆关于直线对称的圆的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.

C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.

D．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．12.已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．13.已知幂函数在处有定义，则实数

.参考答案：2略14.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：略15.(2010·浙江，15)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．参考答案：18略16.的值为

参考答案：17.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）．（Ⅰ）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（Ⅱ）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．参考答案：【知识点】函数的应用.B10【答案解析】（Ⅰ）44，88，68.（Ⅱ）当k=2时完成订单任务的时间最短。解析：解(1)设完成A，B，C三种部件生产任务需要的时间分别为由题设有其中都取1到200之间的正整数.完成订单任务的时间为，其定义域为，易知，为减函数，为增函数，应注意到，于是(1)当时，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得，由，而，故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为（2）当时，，由于k为正整数，故，此时令易知为增函数，由函数单调性可知，当时取得最小值解得，由于，而此时完成订单任务的最短时间大于(3)当时，由于k为正整数，故此时，，由函数的单调性可知，当时，取得最小值，解得，类(1)的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于，综上所述，当k=2时完成订单任务的时间最短此时生产A、B、C三种部件的人数分别为44，88，68.【思路点拨】根据条件列出关系式，对情况进行分析,最后求出结果19.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为

……5分(2)解法一

两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或

……12分解法二

两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.20.设命题P：关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|﹣a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围．解：对于不等式其解得情况如下：当a＞1时，即为x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a当0＜a＜1时即为x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a当命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R为真命题时，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q为真，P且Q为假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，则有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q真，则有

a＞1且

a＞，∴a＞1综上所述，P或Q为真，P且Q为假，a的取值范围是0＜a≤，或a＞1．【点评】本题考查含参数的不等式的解法，对数函数性质，复合命题真假的判断，以及逻辑思维能力．本题的关键是转化为时P，Q真假的条件．注意分类讨论．21.已知椭圆C：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线经过点，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线：（其中）使得A，B到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆焦距为（），右焦点为，∵直线与轴的交点坐标为∴.设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，，则有，∴又∵即∴又，∴，.∴椭圆的方程为.（2）存在符合题意，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得恒成立，不妨设，∴∴，整理得，即满足条件当直线的斜率不存在时，显然满足条件综上，时符合题意.22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?；命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=?，可求a（2）由题意可得A∩B≠?且A?C，结合集合之间的基本运算可