山西省运城市新绛县城镇中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省运城市新绛县城镇中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导数运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是

▲

；

(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略3.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D4.在极坐标系中，点到直线的距离为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A5.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略6.抛物线的焦点到准线的距离是(

)A．

B．

C．5

D．10参考答案：C7.极坐标方程表示的图形是（

）A．两个圆

B．两条直线C．一个圆和一条射线 C．一条直线和一条射线参考答案：C8.圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（

）.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，N＝{x|}，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使略13.设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．可得直线方程为：bx+ay=ab．原点到直线l的距离为c，可得：=，化简可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14.参考答案：14略15.是等差数列，，，则

．参考答案：30016.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．17.在△ABC中，给出下列5个命题：①若A＜B，则sinA＜sinB；②若sinA＜sinB，则A＜B；③若A＞B，则sinA＜sinB；④若A＜B，则cos2A＞cos2B；⑤若A＜B，则tan＜tan，其中正确的命题的序号是．参考答案：①②④⑤【分析】根据正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，逐一分析五个命题的真假，可得答案．【解答】解：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，故①若A＜B，则sinA＜sinB正确；②若sinA＜sinB，则A＜B正确；③若A＞B，则sinA＜sinB错误；A＜B?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＞1﹣cos2B?cos2A＞cos2B，故④若A＜B，则cos2A＞cos2B，正确；⑤若A＜B，则＜＜，故tan＜tan，正确．故答案为：①②④⑤．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．19.(本小题满分13分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：当a≥144时，行驶速度v＝60千米/小时时全程成本最小.13分20.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．参考答案：解（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．ks5u所以不等式，对任意皆成立．21.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求所选3人中女生人数的概率；（2）求的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求得ξ=2的概率，再利用对立事件的概率公式得到结果．（2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能的取值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意知P(ξ＝2)＝，则“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为.（2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2．．∴ξ的分布列为ζ012P

∴ξ的数学期望为【点睛】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．22.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6分设P(x1,y1)、Q