力法教学讲解教学课件2

力法ppt课件服从真理，就能征服一切事物力法ppt课件力法ppt课件服从真理，就能征服一切事物第七章力法2§7—1概述1.静定结构与超静定结构静定结构：超静定结构：ABCPP全部反力和内力只用平衡条件便可确定的结构。仅用平衡条件不能确定全部反力和内力的结构。ABPHAVARBVAHARBRC外力超静定问题内力超静定问题3§7—2超静定次数的确定1.超静定次数：2.确定超静定次数的方法:解除多余联系的方式通常有以下几种：（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。↓↑（2）拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数目。↓↑←→多余联系或多余未知力的个数。采用解除多余联系的方法。63.在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。←→↶↷↓↑4.将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。应用上述解除多余联系(约束)的方法，不难确定任何超静定结构的超静定次数。X2X273.例题:确定图示结构的超静定次数（n）。←←→→↓↓↑↑←→n=6←→↓↑←→←n=3×7=21对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等于三。当结构的框格数目为f,则n=3f。8§7—3力法的基本概念首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计算超静定结构的方法。ABEIL1判断超静定次数：n=1〓qq↑AB原结构

2.确定(选择)基本结构。3写出变形(位移)条件:〓↑(a)(b)q基本结构根据叠加原理，式（a）可写成9↑L将代入(b)得4.建立力法基本方程(7—1)5.计算系数和常数项6.将11、∆11代入力法方程式(8-1)，可求得ABEIlq(b)此方程便为一次超静定结构的力法方程。=EI12L232L∆11=11x1=EI12qL243L_(31L)多余未知力x1求出后，其余反力、内力的计算都是静定问题。利用已绘出的M1图和MP图按叠加法绘M图。q10力法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因;2.将其化成会求解的问题;3.找出改造后的问题与原问题的差别;4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。11力法步骤:1.确定超静定次数，选取基本结构；2.列力法典型方程；4.解力法方程；5.叠加法作弯矩图。3.作Mi图,MP图，求出系数和自由项；12用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。AB↓P首先选取基本结构（见图b）→X1↶X2AB↓P↑X3基本结构的位移条件为：△1=0△2=0△3=0设当和荷载P分别作用在结构上时，A点的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：据叠加原理，上述位移条件可写成原结构基本结构△1=（7—2）（a）（b）1121、22、23和△2P；31、32、33和△3P。△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0△3=31X1+32X2+33X3+△3P=011X1+12X2+13X3+△1P=0、12、13和△1P；13ABF1F2EIABEIEIF1F2基本结构X3X1X2基本结构BAδ21δ11δ31B’BAB’δ22δ12δ32BAB’δ33δ31δ32BAF1F2B’Δ1PΔ2PΔ3P§7—4力法的典型方程1.三次超静定问题的力法方程14BA变形条件：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下B点沿X1、X2、X3方向的位移Δ1、Δ2、Δ3应与原结构在B点的位移相同，即都应等于零。Δ1＝0Δ2＝0Δ3＝0力法典型方程同一结构可以选择不同的基本结构EIABEIEIF1F2ABF1F2X1X3X2F1F2X1X2X3原结构基本结构基本结构基本结构基本结构调整152、n次超静定结构的力法典型方程3）δij

表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；主系数：副系数：物理意义：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。2）δij、的物理意义：

δij产生位移的地方产生位移的原因4）位移互等定理：δij＝δji5）ΔiP——自由项：荷载单独作用时所引起的沿Xi方向的位移ΔiP＞0＝0＜0δij＞0＝0＜0

………（7-2）

16系数和自由项的计算公式：对于梁和刚架通常忽略剪力和轴力对位移的影响，因此有：系数和自由项可采用图乘法进行计算173.力法典型方程系数和自由项的计算各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构，这些位移的计算公式为对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。18§7—5力法的计算步骤和示例1.示例PABCI1I2=2I1an=2(二次超静定)原选择基本结构如图示PACB基X1X2力法典型方程为：11X1计算系数和常数项，为此作aaa计算结果如下(a)a21X1+22X2+△2P=0+12X2+△1P=02EI112a232a=6EI1a32EI112a2a=4EI1a319aaaP将以上各系数代入方程(a)并消去(a3/EI1)得解联立方程得多余未知力求得后其余反力、内力的计算便是静定问题。例如最后内力图的绘制用叠加法15/88×PaM图13/88×PaPABC3/88×PaaMAC=a.114P+a(883P)2Pa202.力法的计算步骤（1）确定原结构的超静定次数。（2）选择静定的基本结构(去掉多余联系，以多余未知力代替)。（3）写出力法典型方程。（4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力图，据此计算典型方程中的系数和自由项。（5）解算典型方程，求出各多余未知力。（6）按叠加法作内力图。21解题技巧：

合理选取基本结构，尽量使图简单，以利于图乘。

MP、Mi

对于多跨连续梁，常利用铰结点不传递弯矩的特点，在支座处插入铰,使某些副系数ij=0。22qx1x2x1=1qx2=1q基本结构1BCAD原结构MPM1M223qBCAD原结构q基本结构2x1x1x2x2qMPx1=1M1x2=1M224例7—1用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。ABLabP解：n=3选取简支梁为基本结构P↶X1↷X2X3基本结构典型方程为11X1+12X2+13X3+△1P=021X1+22X2+23X3+△2P=031X1+32X2+33X3+△3P=011MP图P3=0,故13=31=23=32=△3P=0则典型方程第三式为33X3=033≠0(因X3的解唯一)故作基本结构各和MP图由于X3=0M图11X1+12X2+△1P=021X1+22X2+△2P=0由图乘法求得代入典型方程(消去公因子)得解得代入典型方程解得作弯矩图。按式25例7—2用力法计算图示桁架内力，设各杆EA相同。解：n=1(一次超静定)。01234PP2a2aa选择基本结构如图示。01234PPX1基本结构写出力法典型方程11X1+△1P=0按下列公式计算系数和自由项为此，求出基本结构的和NP值01234X1=1-1/2对称01234PPNP+P/2对称0列表计算(见书141页)后得EA11=(3+)aEA△1P=－Pa2601234X1=1-1/2对称01234PPNP+P/2对称001234PPN对称代入典型方程，解得各杆内力按式叠加求得。－0.586P－0.828P+0.414P+0.172P例如N03=0.707×0.172P-0.707Ｐ=－0.586P=0.172P27§7—6对称性的利用用力法分析超静定结构，结构的超静定次数愈高，计算工作量就愈大，主要工作量是组成(计算系数、常数项)和解算典型方程。由于主系数恒正,副系数及自由项可能为正也可能为负或零，因此,选取基本结构时，应使尽可能多的副系数、自由项等于零，以达到简化计算的目的。利用结构的对称性可使计算得到简化。28kk1.对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。EI1EI1aaEI2对称kk

工程中有很多结构是对称的，利用对称性可简化计算。29(正)对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，且指向相同。FFkk弯矩、变形对称2、对称荷载与对称内力：30(正)对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，且指向相同。qkk弯矩、变形对称31(正)对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，且指向相同。kkMM弯矩、变形对称32反对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，但指向相反。FFkk弯矩、变形反对称33qkk弯矩、变形反对称反对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，但指向相反。34kkMM弯矩、变形反对称反对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，但指向相反。35荷载分组

可将任何非对称荷载分解为正、反对称的两组，分别求解然后叠加。FX1X1X2X2F2F2F2F2F2F2F2F236对称轴切口处内力的对称性：

切开后出现一对作用力与反作用力，内力成对出现。轴力X1、弯矩X2——正对称的内力剪力X3——反对称的内力37M1图基本结构M2图qq典型方程:kk原结构qqMp图M3图3.正(反)对称荷载作用下的内力特点：正对称荷载38M1图基本结构M2图qq典型方程:kk原结构qqMp图M3图00000正正正反39于是，原方程变为：解方程，可得:典型方程:00000结论1：对称结构在正对称荷载作用下，反对称的多余未知力为零。相当于减少1次超静定，计算得以简化。40基本结构M3图M1图Mp图kk原结构力法方程:qq反对称荷载：kk原结构qqM2图正正反反00000041力法方程:000000于是，原方程变为：分析:解方程，可得:结论2：对称结构在反对称荷载作用下，正对称的多余未知力为零。相当于减少2次超静定，计算得以简化。42

1.在正对称荷载作用下，对称轴处截面剪力为零，基本未知力只有两个（轴力X1和弯矩X2）。2.对称结构在反对称荷载作用下，正对称的多余未知力为零。1.对称结构在正对称荷载作用下，反对称的多余未知力为零。2.在反对称荷载作用下，对称轴处截面轴力和弯矩为零，基本未知力只有一个（轴力X1）。换言之：灵活拆除对称轴处的约束，选取对称的基本结构，可简化计算。4.选取对称的基本结构43基10kN10kN6m6m6mEI=常数P143例7—4分析图示刚架。10kN10kN解：1.四次超静定。2.选取对称的基本结构.X1只有反对称多余未知力X13.作和MP图。33图(m)10kNMP图(kN·m)60601204.求系数和自由项EI11=(1/2×3×3×2)×4+（3×6×3）×2=144EI△1P=(3×6×30+1/2×3×3×80)×2=18005.代入典型方程：11X1+△1P=0X1=－6.叠加法画弯矩图解得44kk5.取一半结构计算

利用结构的对称性，取一半结构进行计算，同样可降低超静定次数，达到简化计算的目的。

（1）奇数跨对称刚架↓↓FF内力、变形对称↓F两次对称荷载内力、变形反对称↓F。一次原则：所选取的半结构受力和变形与原结构相同。方法：在切口处按原结构的受力和变形条件设置相应的支撑。Mk

0FNk0FSk=0k=0kx=0ky

0↓F↑F反对称荷载Mk=

0FNk=0FSk0k

0kx

0ky=

045（2）偶数跨对称刚架对称荷载↓↓FF对称↓F三次超静定六次超静定由对称性知：立柱只发生压缩变形，不发生弯曲变形不计立柱的轴向变形，刚结点不发生任何位移。视为固定支座。46（2）偶数跨对称刚架反对称荷载三次超静定↓↑FFI↓FI/2I/2I/2I/2I/2CFSFSC↓↑FF↓↑FF47§7—7超静定结构的位移计算1.原理：虚功原理（单位荷载法）

P149例：某超静定刚架，若M图已由力法绘出，求△Ky。F实际K

MP图

MK图虚拟K1分4段图乘,较繁琐2次2次48FK虚拟K1图乘繁琐基本结构49原结构FK基本结构K1a/2虚拟基本结构原结构受力、变形等效

可用基本结构的位移来代替，而基本结构静定，内力图容易画出，大大简化了计算工作。50FKK1a/2基本结构虚拟图乘相对容易51无论选择哪种基本结构，其内力和变形都与原结构相同。原结构FK1a/4K虚拟图乘更容易因此，求原结构的位移时，基本结构可根据需要选取，并且，尽量使虚拟内力图简单，以简化图乘。52原结构FK1a/4K虚拟一般选择在结构上M图分布尽可能少的基本结构。注意53练习1：选择较简单的基本结构，求超静定梁在图示荷载作用下跨中的竖向位移Cy。

54练习2：选择较简单的基本结构，求超静定梁在图示荷载作用下梁端的转角B。

111155P150超静定结构位移计算的步骤：

（1）解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。（2）任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。（3）按位移公式或图乘法计算所求位移。56§7—8最后内力图的校核用力法计算超静定结构，因步骤多易出错，应注意检查。尤其是最后的内力图，是结构设计的依据，应加以校核。正确的内力图应满足两个条件：1静力平衡条件截取结构的任一部分，应有M=0、X=0、Y=02位移条件

沿任一多余未知力方向的位移=原结构位移571.静力平衡条件校核（1）弯矩图：检查刚结点处是否满足∑M=0，例：取结点E为隔离体EMEDMEBMEF应有：∑ME=MED+MEB+MEF=0M图（2）剪力图和轴力图可取结点、杆件或结构的某一部分为隔离体，检查是否满足∑X=0和∑Y=0的平衡条件。582.位移条件校核检查A支座的水平位移△1x是否为零。将M图与相乘得]=0…检查各多余未知力处位移是否与实际位移相符。对于刚架，可取基本结构的M图与原结构的最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移相符。例：59课堂练习:P1747-2560§7—9温度变化时超静定结构的计算（自学）

注意：超静定结构，温度变化将产生变形和位移，同时产生内力。由于存在多于约束，超静定结构在荷载作用、温度变化和支座位移等因素作用下都将产生内力，这是和静定结构的不同之处。用力法分析超静定结构其他因素引起的内力，原理同前，唯一的区别在于典型方程中的自由项不同。61物理意义：

基本结构在和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。外荷载典型方程：

………多余未知力引起外荷载引起基本结构的位移原结构的位移62物理意义：

基本结构在和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。温度变化典型方程：

………温度变化引起基本结构的位移原结构的位移63物理意义：

基本结构在和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。支座移动典型方程：

………支座移动引起基本结构的位移原结构的位移或64△iP的物理意义：

△iP沿Xi方向的位移由外荷载引起典型方程：

………△iP的计算：

65△it的物理意义：

△it沿Xi方向的位移由温度变化引起典型方程：

………△it的计算：

66△i△的物理意义：

△i△沿Xi方向的位移由支座移动引起典型方程：

………△i△的计算：

或67所有因素共同作用时的典型方程：68例7-6刚架外侧温度升高25℃，内侧温度升高35℃，绘弯矩图并求横梁中点的竖向位移。刚架EI=常数，截面对称于形心轴，其高度h=L/10,材料的膨胀系数为。LL+25℃+35℃解：n=1选取基本结构X1基+25℃+35℃典型方程为:11X1+△1t=0计算并绘制图1图LL00-1求得系数和自由项为=故得=－230L…69按M图作弯矩图求横梁中点K的位移△K，作基本结构虚拟状态的图并求出，然后计算位移K10图L/4138EI/L－1/2－1/270§7—10支座位移时超静定结构的计算

超静定结构支座移动时，将产生内力。

静定结构支座移动时并不产生内力。例如:ABCABC71如图示刚架，ABhLab可建立典型方程如下：11X1+12X2+13X3+△1△=021X1+22X2+23X3+△2△=－31X1+32X2+33X3+△3△=－aABX1X2X3基

系数的计算同前，自由项计算：最后内力按下式计算

若求位移应加上支座移动的影响：⌒72P156例7-8两端固定的梁A端发生转角，分析其内力，设EI/l=i。解：n=3选取基本结构X2X3因X3=0,则典型方程为11X1+12X2+△1△=21X1+22X2+△2△=01，，△1△和△2△分别为基本结构因梁A端发生转角引起的沿X1和X2方向的转角，⌢X1AB大小均为0。基本结构A端已改为铰结,支座转动已不再对梁产生任何影响M图AB1基EI73§7—11超静定结构的特性超静定结构与静定结构对比，具有以下一些重要特性：1.由于存在多余联系，当结构受到荷载外其他因素影响，如温度变化、支座移动时结构将产生内力。2.内力与各杆的相对刚度有关，设计复杂（试算）。3.多余联系被破坏后，仍能维持几何不变，故有较强的防御能力。4.由于存在多余联系，一般地说要比相应的静定结构刚度大些，内力分布也均匀些。741、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。。课堂练习:l12345ababX1X2O752、图示对称桁架，各杆EA,l都相同,则FNAB=F/2。BAFFCAFNAB=-FNACFNAC内力反对称FNAB=-FNACAFNAB=FNACFNAC静力平衡FNAB=FNAC00763、图示结构HB为().A．FB．F/2C．-F/2D．-F。FllAEIEIEIBFBx774、图示两刚架的EI均为常数，并分别为EI=1和EI=10，两刚架的内力关系为:()A．M图相同；B．M图不同；C．图a各截面弯矩大于图b各相应截面弯矩；D．图a各截面弯矩小于图b各相应截面弯矩。40kN20kN/2/2/2/2(a)=1lEIlll20kN/2/2/2/2(b)=10lEIlll40kN785、图a结构中支座转动，基本结构如图，则力法方程中。llA(a)XX12(b)qq11/l-

/l796、图示结构，EI=常数，取图b为力法基本结构，则和分别等于：。llDD2X1(a)(b)，--4807.

两端固定的