福建省泉州市罗内中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市罗内中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．3.若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．4.设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程组，即可求得n，p的值．【解答】解：∵随机变量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故选B．5.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A.l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3C.l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面参考答案：B6.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．8.设是等比数列的前项和，若，则（

）A． B．2 C．5 D．参考答案：D设等比数列首项为，公比为，，，则，，，，选D.

9.下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案：A略10.对于以下四个函数：

①：

②：

③：

④：在区间上函数的平均变化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.函数的值域为 ．参考答案：略13.设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为

参考答案：214.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略15.若，则_________。参考答案：16.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略17.在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为____

__。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求二面角A—A1B—D的大小．若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD；

参考答案：(1)解：（法一）取AB中点F，连结OD、CF∵O为A1B中点∴OF∥AA1∴OFCD∴四边形OFCD为平行四边形∴OD∥FC∵△ABC为等边三角形，F为AB中点∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小为90···············································6分（法二）连结OD、AD∵DA1=DB，O为A1B中点，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD为二面角A—A1B—D的平面角设AA1=2，则而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小为90(2)证明：（法一）延长A1D、AC交于G，连结OG∵CDAA1

∴C为AG中点∵E为AO中点

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中点H∵E为OA中点∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC为平行四边形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略19.已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．参考答案：解：（1）因为⊥，所以，

……………2分即，即，

…4分又，所以．

………………6分（2）若∥，则，

……………8分即，所以，………10分所以，………………11分因为，所以，

………13分所以，即．

……………………14分

20.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．21.（本小题满分10分）设向量，，（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。参考答案：22.（12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（2）求该几何体的体积；参考答案：（1）证明：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，N为PB的中点∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC∴四