第十一章狭义相对论课件

设弦长l,其上形成驻波的波长必须满足:即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动方式称为简正模式.最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频.4.两端固定的弦中的驻波§10.6多普勒效应由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与波源频率不同的现象——多普勒效应观察者观测到的波速v与观测到的波长之比称为观测频率波源和观察者相对于介质静止

以介质为参考系，并设波源和观测者的运动都发生在它们之间的联线上.v源——波源相对于介质的速率v观——观察者相对介质的速率v—介质中的波速大小—波源发射频率.1波源静止而观察者运动v源=0,

v观0观察者迎向波源，相对观察者波的速率观察者离开波源，同理可得观察者接受到的频率：观察者观察到的波长未变，即波源迎着观察者，观测者测到的频率为：2观察者静止而波源运动源远离观察者，观测者测到的频率为：观测者测得频率为：3观察者和波源都在同一直线上运动如果波源和观测者的运动不是沿它们的联线方向（纵向）。分别用1和2表示波源速度和观察者速度与波源与观察者连线的夹角，有当时，波源总在波阵面上能量聚集区声障当时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.利用声波的多普勒效应可测定流体的流速，振动体的振动和潜艇的速度，还可用来报警和监测车速。在医学上，利用超声波的多勒效应对心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血流仪等.两个观察者A、B静止于地面某两处，现B携带频率为1000Hz的声源以10m/s的速率向A运动，则A听到声源的频率为多少？两个观察者A和B静止于地面两处，现有C携带频率为1000Hz的声源在A、B之间，并以10m/s的速率向B运动，A、B听到声源的频率差为多少？弹性体19世纪末——经典物理大厦的建成牛顿等建立力学，刚体力学、流体力学、体力学、声学等1875年德国物理学家普朗克演讲：物理学的重要规律已被挖掘殆尽，想在物理学方面有所作为的人无不感到沮丧焦耳、卡诺、克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等创立了热学库仑、安培、法拉第、麦克斯韦创立了电磁学费马、惠更斯、菲涅尔、麦克斯韦等创立光学事实如何？——理论与实验的矛盾1900年，汤姆逊（英国）演讲，“十九世纪末的物理学上空飘着两朵小乌云，注定会在未来的物理学上空卷起漫天风暴”19世纪末，经典物理与实践出现的两个主要矛盾：（1）迈克儿逊—莫雷否定以太的实验（电磁现象的矛盾）（2）黑体辐射的“紫外灾难”（微观问题矛盾）量子理论的诞生相对论的诞生——近代时空结构Kelvin：“Thebeautyandclearnessofthedynamicaltheory,whichassertsheatandlighttobemodesofmotion,isatpresentobscuredbytwoclouds”第十二章狭义相对论简介2.狭义相对论的两条基本假设3.洛伦兹变换4.相对论运动学基本现象5.相对论动力学基本关系式基本任务：惯性参考系间的时空及物理规律的变换1.经典时空观1.1

伽利略变换蕴含的经典时空观

1经典时空观时间观：时刻和时间间隔是绝对的，与参考系无关空间观：空间尺寸与参考系无关，空间间隔是绝对的协变性：在伽利略变换下具有协变性速度观：研究对象在静系和动系速度不同；1888年赫兹实验验证1865年，麦克斯韦方程组建立解释以前电磁规律光在真空中速度:理论确定光真空光速预言电磁波的存在以前规律：安培定律、电磁感应定律……经典时空观理解：麦克斯韦方程组：电磁波：2.光在哪个介质中传播？3.光速相对哪个参考系？问题？方法：设想绝对空间“以太”的存在众多科学家1.非协变性哪个参考系？1.2对麦克斯韦方程组的经典理解透明的，充满整个宇宙空间，还能渗透到物体的内部。由于光的传播速度极大，这要求“以太”这种介质非常强的弹性，但又必须异常稀薄，以致各种星体在其中穿行时，其速率不发生变化。显然让“以太”具有这样极其矛盾的机械属性，是难以令人置信的。接收器1.3迈克耳孙-莫雷实验光学干涉理论：一束光被分成两束，再次汇合时会产生干涉条纹“以太”验证装置光速：其亮、暗、间距等与两路光的光速相关参量相关当系统绕旋转时，条纹将发生变化实验结果根本看不到干涉条纹的变化！试图验证“以太”存在的实验宣告结束！光速：光速：光速：光速：下一步？2狭义相对论的两条基本假设在所有惯性系中，物理定律的形式都相同，即力学、电磁学等物理规律在各个惯性系中都是等价的。相对性原理光速不变原理

在所有惯性系中，无论光源或观察者是否运动，真空中的光速恒为c大量事实证明的，理论上又给不出证明不需要绝对空间（“以太”）的存在！爱因斯坦分析结论：放弃伽利略变换寻求新的变换！早在爱因斯坦提出狭义相对论之前，荷兰物理学家洛伦兹基于以太的观点就给出了洛伦兹变换。但变换中附加了多种假设——人们无法理解和接受！3

洛伦兹变换3.1

洛伦兹坐标变换说明：当v<<c时,洛伦兹变换化为伽利略变换,牛顿定律对于伽利略变换是不变的.因此,牛顿定律只适用于描述宏观物体的低速运动.当v>c时,洛伦兹变换无意义.因此,按照狭义相对论,物体的速度不可超过真空中的光速.3.2洛伦兹变换的推导同一个事件(这里指质点P的运动)在K及K’

系中的观察结果必须是一一对应的.为了确定上式中的系数,我们来分析两个特例(质点运动的特例).特例(1):K’系的原点O’点的运动在K’系中观察,O’点的坐标恒为零,即在K系中观察,O’点的坐标为特例(1):K系的原点O点的运动在K系中观察,O点的坐标恒为零,即在K’系中观察,O点的坐标为这里有两个常数a11和b11,可借助狭义相对论的两个基本原理来确定.

以上两式中除系数a11与b11外,是完全对称的.根据狭义相对性原理,K与K’系是完全等价的.欲使上式符合此原理,必须有(μ为待定常数)

于是又有设一光信号在O与O’重合的瞬时(t=t’=0),由重合点沿X(X’)轴传播.那么在K系中观察,光信号于t时刻传到x=ct处.而按光速不变原理,在K’系中观察,光信号于t’时刻传到x’=ct’

处.即对这一特例,有以上两式两边分别相乘得从上式中消去x’,可得t’与x和t

之间的变换关系.同理,消去x得3.3洛伦兹速度变换洛伦兹变换：速度变换：低速运动条件下，即时，伽利略变换：不需讨论和记速度变换、但要理解各字母的物理意义3.3洛伦兹加速度变换在相对论中，变换冗长而复杂，加速度在牛顿力学中所具有的那种优越地位，在相对论中不复存在！不需讨论和记加速度变换、但要理解各字母的物理意义4

狭义相对论运动学基本现象（时空观）4.1关于测量或观察

无论是在K系还是在K’系中的观察者,对时间间隔及空间间隔的测量(即观察),都是使用同样的标准钟和标准尺(制造工艺,机械性能等完全相同)去进行的.在K与K’系重合的瞬时,K与K’系中用于测量时间的钟同时校准为零点.在K与K’系分开后,各参照系内的观察者分别用自己的尺和钟去测量相对于本参照系运动的质点所经历的时间间隔和所走过的空间距离(注意K与K’系是两个具体的参照物).4.2狭义相对论的时空观a.同时性问题设K系中有两个事件，发生在两个不同地点不同时刻。在K系中，时空间隔为(t,x,y,z),有在K’系中,时空间隔为(t’,x’,y’,z’),有（1）K系观察同时发生在不同地的两个独立事件,在K´系观察两事件不是同时同地发生。结论：同时具有相对性（2）K系观察两个同时同地发生的两个独立事件，在K´系观察两事件也是同时同地发生（3）K系观察两先后发生独立事件,在K´系观察事件发生的顺序可能颠倒。（4）因果关系不能颠倒（不是独立事件）（5）时间与空间不是相互独立。b.长度缩短问题K系和K’系中的观察者测得该物体在x方向上的长度分别为物体固定在K系中，在K系和K’系中分别测量物体在x方向的长度。（固有长度)动系尺度变短物体固定在K’系中，在K系和K’系中分别测量物体在x方向的长度，有变化？（测量长度)c.时间延长问题设K系中x=s处一个事件,开始于t=t1,终止于t=t2。x=0此事件在K系中所经历的时间间隔为此事件在K’系中所经历的时间间隔为固有时间动系时间膨胀动钟变慢1狭义相对论动力学的基本方程牛顿力学的基本方程即牛顿第二定律,其一般形式是其中m是物体的质量,在牛顿力学中m=恒量;

是物体相对于某惯性参照系K的速度;

是物体的动量;是物体所受的合外力.

5狭义相对论动力学基本关系式按照牛顿第二定律,在恒力作用下,物体具有恒定的加速度,物体的运动速度随时间线性地增大,可以超过光速.按照洛伦兹变换,物体的速度不可超过真空中的光速.为了解决牛顿第二定律与洛伦兹变换之间的上述矛盾,爱因斯坦在综合考虑多种因素的基础上认识到:物体的质量不是恒量,而是与物体的运动速度有关的量,当物体运动速度接近光速时,物体的质量就变得非常大.速率为v的物体时所具有的质量,称为物体的运动质量m0称为物体的静止质量.相对论动量在v<<c的条件下,

m≈m0,狭义相对论力学的基本方程还原为牛顿第二定律牛顿力学的基本方程可改写为爱因斯坦狭义相对论力学的基本方程：2相对论力学中质量和能量的关系(1)功与质量及相对论动能

由基本方程可得可得相对论力学中质点的动能定理.相对论动能如何确定？规定：

当质点处于静止状态[v=0,m=m0]时,其动能等于零(与牛顿力学一致).

设质点在d处时的速度为零(如图)

Ekd

=0利用

可以将上式写成

在v<<c的条件下,Ek≈m0v2/2

,还原为牛顿力学中的动能表达式.

在相对论力学中,将m0c2称为物体的静能(固有内能),用E0表示,即(2)质量与能量关系mc2

称为物体的总能量,用E表示

m0c2和mc2都具有能量的含义物体的动能是物体的总能量与物体的静能之差：E可以表示为物体的动能与静能之和：E=mc2称为物体的质能关系.它表明物体的质量和总能量这两个重要的物理量之间有着密切的联系.

如果一个物体的质量发生量值为∆m的变化,则由物体的质能关系可知,物体的总能量也一定发生相应的变化.原子能的开发和利用就是利用静能的例子.(3)动量和能量关系物体的动量总能量消除v可得动量和能量的关系

★几点说明

（a）对于静止质量m0≠0的粒子,