人教版数学八年级上册1三角形的外角

11.2.2三角形的外角1、三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于180°2．△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=

_______．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．ABCBCA1DACB1DACB1D三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;

2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线ABCD

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.活动一：明确定义33下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？∠3是∠2是∠3是活动二：找一找

想一想△ABC的外角一共有几个？归纳：2.每一个三角形共有６个外角．思考ABC1234561.每一个顶点相对应的外角都有２个;它们互为对顶角。活动三：1、相邻:发现:即:∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°ABCD三角形的外角与它相邻的内角互补。活动四：探究外角和内角有什么关系？ABCD2.算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACD的度数．并说出你的理由．1.图中哪些内角与三角形的外角∠ACD不相邻？⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°2、不相邻:

通过上题的计算，你发现外角∠ACD，与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．发现：ABCD你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？DABC活动五：合作推理D

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)方法一:∵CE//BAAECBD13542∴∠4＝∠2,∠ACD

＝∠A＋∠B∴∠4

+

∠5

＝∠2＋∠3∠5=∠3解:即方法二：分别求下列各图中∠1的度数。

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=85º95º活动六：小试身手ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?活动七：再显神威ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和等于360。方法一：ABC123∴∠1=

∠ABC＋∠ACB,∠2=

∠ACB＋∠BAC,∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1＋∠2＋∠3=∠ABC＋∠ACB+∠ACB＋∠BAC+∠BAC+∠ABC=2×180°=360°,故∠1＋∠2＋∠3＝360°.方法二：解：=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）

三角形的外角和等于360。∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角解：方法三：∠3＝∠4,BC1234A∠2＝∠BAD,∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°.两直线平行，同位角相等D∴∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAD,三角形的外角和等于360。过A作AD平行于BC，已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B

321ACDE当堂检测：分层达标量力而行优秀及格满分求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数ABCDE如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（