直线与圆的位置关系与切线的判定7公开课

24.2.2直线与圆的位置关系(一)

你欣赏过夕阳西下的美景吗？如果把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直线，那么在它下落的过程中，它与地平线有几种位置关系？这节课就让我们一起探究直线和圆的位置关系.1、点与圆有几种位置关系？？复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外.（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上.（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内.大于等于小于三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.教学目标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念.2、理解并掌握判定直线与圆的位置关系的两种方法.3、理解切线的判定定理并会用它解决问题.自学课本93页---95页的内容，思考以下问题1、直线和圆有几种位置关系？分别是什么？2、怎样用公共点的个数来区分直线和圆的位置关系？3、怎样用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r

的数量关系来区分直线和圆的位置关系？4、你能总结出几种切线的判定方法？切线的判定定理是什么？直线和圆的位置关系判定方法直线和圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离

d与半径r的关系公共点名称直线名称210d<rd=rd>r交点切点无

割线

切线

无O•drOl•drO

•dr(1)直线与圆最多有两个公共点.（）√×(3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.().A.O(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.()(4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（）××1、判断.C

练一练2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;3)若AB和⊙O相交则

.d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤

练一练3、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8m2=0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=13∴m=0(不符合题意舍去)1、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.切线的判定方法在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:OA相切.OAl经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端点；②垂直于这条半径．AOl∵OA⊥l,OA是⊙O的半径

∴l是⊙O的切线几何应用:

判断：(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：有交点，连半径，证垂直例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切。OABCED无交点，作垂直，证半径

练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.又∵∠B＝30°∵

∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD∴直线BD是⊙O的切线∴∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°证明如下：连结OD.有交点，连半径，证垂直2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA无交点，作垂直，证半径

练一练

中考链接3、如图：在∆ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.求证：AE与⊙O相切.CEMGBOAF2010北京中考试题一、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1)由______________

__的个数来判断；（2由

_

的数量关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离距d与半径r课堂小结课堂小结二、切线的判定方法：1、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的