角平分线性质 说课一等奖

角平分线的定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC如图，如果OC是∠AOB的平分线，你知道什么结论？12.3角平分线的性质（一）

学习目标知识目标：

1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

2．探索并证明角的平分线的性质．能力目标：能用角的平分线的性质解决简单问题．自主学习

看书P48~49页，回答下列问题：1、如何用尺规作图法作一个角的平分线？2、角平分线的性质是什么？3、这个性质的条件（题设）是什么？结论又是什么？在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠DAE=∠DAE==尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED

角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE思考：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED结论：C已知：∠AOC=∠BOC

，点P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE∵OC是∠AOB的平分线,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC

1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC当堂练习（口答）：例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBE例讲E例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例讲例3：在△OAB中，OE是∠

AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECD例讲A0BMNPC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。例讲2、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB

ACDBEF例讲3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。AB=10求△DBE的周长ABCDE例讲

如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。例讲CFGEDBAB如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.思考练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ知识拓展

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD