2022年广东省湛江市戊戌中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广东省湛江市戊戌中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C2.设，则的值为（）A.0

B.

C.

D.参考答案：A略3.倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且，则该椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(

).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a;

D.若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M,则.参考答案：C略6.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出a的值．【解答】解：曲线y=a+lnx的导数为：y′=，由题意直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，可知=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），因为切点在曲线y=a+lnx上，所以a=1．故选：D．7.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1参考答案：C【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想an，通过构造等比数列可求证．【解答】解：由a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，证明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an+1=2n，∴，故选C．8.

若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．10.曲线在点处的切线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为． 参考答案：x+2y﹣8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程． 【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为

x+2y﹣8=0， 故答案为x+2y﹣8=0． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键． 12.将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有

种.(结果用数值作答)参考答案：80按的位置分类，当在第三个位置时，共有种排法；当在第四个位置时，共有种不同的排法；当在第五高为位置时，共有种不同的排法，所以当都在的左侧时，共有种不同的排法，所以都在的同侧时，共有种不同的排法.

13.定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，则函数在上的几何平均数为

．参考答案：14.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略15.“.”以上推理的大前提是________参考答案：奇函数的图像关于原点对称16.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________参考答案：4∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案为：4．

17.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．（2）由余弦定理，平方和公式可得bc=，结合基本不等式可得b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB﹣bcosA=0，即为asinB=bcosA，代入正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，…又0＜B＜π，sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，…又0＜A＜π，∴A=．…（2）由余弦定理得cosA=，即cos=，化简得，bc+1=b2+c2，…∵b2+c2=（b+c）2﹣2bc，∴bc+1=（b+c）2﹣2bc，∴bc=，…∵bc≤（）2，∴≤，当且仅当b=c时取等号成立，解得（b+c）2≤4（2+）=8+4=（+）2，∴b+c≤+（当且仅当b=c时取等号），…∴a+b+c≤1++，（当且仅当b=c时取等号），∴△ABC周长的最大值为1++．…19.已知函数。

（I）求的定义域及最小正周期；

（II）求的单调递减区间。参考答案：解：。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。20.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．21.（1）设a>0,b>0,

求证:

a+b;（2）设x,y都是正实数,且x+y=1，求证：(1+)(1+)≥9.参考答案：22.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，并判断其形状即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+