直角三角形应用【市一等奖】

28.2解直角三角形及其应用

（第3课时）九年级下册问题1如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB=1.2cm，则∠AOB=

，=

．OAPB复习引入，知识储备AB问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：重叠、向上和向下．

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．复习引入，知识储备水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角问题3

2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．

“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面

343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地

球表面P点的正上方时，从

中能直接看到的地球表面最远

的点在什么位置？最远点与P

点的距离是多少（地球半径

约为6400km，π取3.142，

结果取整数）？应用知识，解决问题从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．应用知识，解决问题如图，用⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ

是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点．问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算

的长需先求出∠POQ（即α）．应用知识，解决问题PQPQ解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km．应用知识，解决问题∵cosα=

=

≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为PQ

×6400≈

×6400≈2051km．ABCDαβ

问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°．（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°．（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．应用知识，解决问题ABCDαβ（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．应用知识，解决问题ABCDαβ解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．答：这栋楼高约为277m．应用知识，解决问题∵tanα=，tanβ=．∴BD=AD·tanα=120×tan30°

=120×

=，

CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×

=．∴BC=BD+CD=

+

=

≈277（m）．应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答