福建省三明市上青中学2022年高三数学理期末试卷含解析

福建省三明市上青中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A．2B．±2C．±D．

参考答案：B考点:平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题:平面向量及应用．分析:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值．解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故选：B．点评:本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

2.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.4.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．5.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A．k>4

B．k>5

C．k>6 D．k>7参考答案：A6.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质知m⊥n，故①正确；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故③错误；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误．故选：B．9.如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ，给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（

）（Ａ）①②（Ｂ）①③（Ｃ）①②④（Ｄ）①③④参考答案：C略10.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（

）（A） （B） （C）

（D）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是

．参考答案：[6，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用（2，1）是目标函数z=ax+3y取最大值的最优解，得到直线z=ax+3y（a＞0）斜率的变化，从而求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+3y得y=﹣ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＞0时，直线y=﹣ax+z，在A处的截距最大，此时满足条件．即a≥6，故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.等差数列中，，则=_________.参考答案：1413.在平行四边形ABCD中，，则

．参考答案：－7在平行四边形ABCD中，，，则.

14.函数且的最小值等于则正数的值为________________.参考答案：1略15.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为，则a=

．参考答案：2.2【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入，可得a的值．【解答】解：由题意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案为：2.2．【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．16.在的二项展开式中，常数项为

.

参考答案：1792略17.（5分）若幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，8），则a=

．参考答案：3考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），列出方程，求出a的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，8），∴2a=8；解得a=3．故答案为：3．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在中，，．

（1）求的值；

（2）设，求的面积．参考答案：19.（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2。频率分布表1

频率分布直方图2分组（岁）频数频率50.050200.200①0.35030②100.100合计1001.000

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者的平均年龄；（2）在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。参考答案：（1）由表知：①，②分别填35、0.300补全频率分布直方图如下：

……2分

……3分平均年龄估值为：岁……6分（2）由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，X的可能取值为0，1，2，，

……9分X的分布列为X012P

……10分期望（人）

……12分20.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（1）求证：′；（2）求二面角－BC′－B′的大小；参考答案：解：解法一：（1）连结AC，BD,则AC⊥BD，又DD′⊥平面ABCD

∴BD是BD′在平面ABCD的射影

∴AC⊥BD′又∵O、M分别是BD′、AA′的中点

∴OM∥AC

∴OM⊥BD′

……………5分（2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’过点N作NH⊥BC’于H，连结MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角N=1,NH=Bnsin45°=

在Rt△MNH中，tan∠MHN=

21.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数51012721

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据频数分布表补全列联表，代入公式可求得，从而可知有的把握；（Ⅱ）根据分层抽样的方法可知抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人，根据超几何分布的特点求得分布列和数学期望.【详解】（Ⅰ）由频数分布表得列联表如下：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成13合计

有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关（Ⅱ）年龄在中支持微信支付人，不支持微信支付6人由分层抽样方法可知：抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人设人中不支持微信支付的人数为，则所有可能的取值为：，，的分布列为：

【