2022-2023学年河南省南阳市南河店中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市南河店中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算2.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为

（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A略3.已知集合，，则A∩B=（

）A． B．{0,1,2} C． D．{1,2}参考答案：A∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：A．

4.已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4B．－4C．8

D．－8参考答案：D试题分析：∵，，∴，故选D考点：平面向量共线的坐标表示.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（

）A.6

B.5

C.8

D.7参考答案：D6.若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

参考答案：答案：C7.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值为的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：C8.图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则（

）A.10

B.8

C.

D.参考答案：B略9.集合若，则M∪N=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：10.在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，，BC边上的高为h，则h的最大值为（

）A. B.1 C. D.2参考答案：C【分析】先化简已知得，再求出，再利用三角函数求h最大值得解.【详解】因为，所以所以.所以所以,所以当B=时，h取最大值.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BO为边AC上的中线，=2，设∥，若=+λ，则λ的值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的表达式，利用向量相等列出方程组求出λ的值．【解答】解：由已知得G是△ABC的重心，因此=（+），由于∥，因此设=k，所以=（+），那么=+=+（+1），=+λ，所以，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量在几何中的应用问题，也考查平面向量的基本定理，是基础题目．12.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为________．参考答案：或13.甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】列举基本事件，即可求出概率．【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8种情况，其中编号之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3种情况，∴取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为，故答案为：．【点评】本题考查古典概型，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．14.球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为

．参考答案：9π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．15.已知向量，，若，则实数的值等于_________．参考答案：16.设满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：17.若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，两边同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…19.（12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）证明：当时，。参考答案：解析：（I）方程有且只有一个根，或又由题意知舍去当时，当时，也适合此等式（Ⅱ）①②由①-②得（Ⅲ）法一：当2时，时，数列单调递增，又由（II）知法二：当时，20.空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；（2）现把A市规划成三个区域，每个区域投放3台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）估计雾炮除尘有效的概率P=5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P==．后期投入区域X～B．后期投入费用ξ=20X（万元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）=即可得出．【解答】解：（1）估计雾炮除尘有效的概率P=5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=．（2）由（1）可得：在一个区域内的3台雾炮降尘率都低于18%，则需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理，因此在一个区域内需对该区域后期追加投入20万元继续进行治理的概率P==．∴后期投入区域X～B．后期投入费用ξ=20X（万元）．P（ξ=20k）=P（X=k）=．ξ的分布列为：ξ0204060PEξ=0++40×+60×=7.5（万元）．21.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为（2）由得，令，则，作出函数的图像，得